理论力学第11章

1、理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2020年9月6日星期日,第九章 动量定理,9-1 动量和冲量,9-2 动量定理,9-3 质心运动定理,9-1 动量和冲量,1. 动量,1)质点:,2)质点系:,3)刚体(系统):,C点为其质量中心(质心)，可以用质心坐标公式求得质心位置；vC为质心的绝对速度。,质心坐标公式,9-1 动量和冲量,投 影 式,矢量 式,2. 冲量,1)常力的冲量,2)变力的冲量,问题,1. 求均质杆的动量 ， 对吗?,对。 方向与质心速度相同。,9-1 动量和冲量,2. 已知m,r, ,比较两环 大小?(纯滚轮),问题,9-1 动量和冲量,

2、小球固结在环上,1.曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45时系统的动量。,连杆AB（P为速度瞬心）：,曲柄OA：,滑块B：,1.运动分析,9-1 动量和冲量,2.求系统的动量,9-1 动量和冲量,9-1 动量和冲量,作业：P721； P723,9-1 动量和冲量,1)微分形式,9-2 动量定理,1. 质点的动量定理,2)积分形式,3)守恒形式,1.微分形式,2.积分形式,3.守恒形式,动量定理揭示了外力主矢与动量变化之间的关系，显然动量与内力无关。,2. 质点系的动量定理,9-2 动量定理,2.

3、在图示系统中，均质滑轮重W，绳的质量不计 且不可伸长，重物A重P1，B重P2；设A下降的 加速度为aA，试求轴承O处的反力。,1.受力分析，运动分析,2.利用动量定理求解,9-2 动量定理,由动量定理有：,解得：,其中：,9-2 动量定理,动量的正向和力的正向保持一致。,3.质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面 上另放一质量为m的小三角形柱体, 求小三角形柱体 滑到底时,大三角形柱体的位移。(初始系统静止),1.选系统为研究对象,受力分析:,设大三角块速度为,则小三角块的速度:,小三角块相对大三角块速度为 ，,运动分析:,9-2 动量定理,由水平方向动量守恒及初始静止，设大三角块

4、向左移动了S，则,9-2 动量定理,本题也可利用水平方向的质心坐标不变来求解。,1.质心运动定理,9-3 质心运动定理,1.矢量形式,2.投影形式,(a)直角坐标形式,(b)自然坐标形式,描述了质点系中质心加速度与外力主矢的关系。,对刚体仅描述了随质心平移的一个侧面。,9-3 质心运动定理,2.质心守恒定律,多用于求位移,或,9-3 质心运动定理,对!,经,故有,9-3 质心运动定理,1. 均质杆长为l，在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹?,杆质心C沿铅直线运动。,设任意时刻t，状态如图,问题,，为椭圆轨迹。,9-3 质心运动定理,4.曲柄滑槽机构。已知 ，G 为导杆重心，不计摩擦。曲柄

5、、滑块、导杆质量分别为 试求支座O处水平约束力。,5-2 质点系动量定理,9-3 质心运动定理,由质心运动定理,9-3 质心运动定理,取整体为研究对象,5.浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30时船的位移。,受力分析如图示，且初始 时系统静止，所以系统质心的位置坐标 xC保持不变。,9-3 质心运动定理,设船向右移动x，则杆的水平位移：,则重物的水平位移：,9-3 质心运动定理,解得：,计算结果为负值，表明船的位移水平向左。,作业：P736； P7411,思考：P735； P7410,9-3 质心运动定理,第九章完,6.物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始 运动。已知 。B在2s内前移 5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。,9-3 质心运动定理,研究整体:,9-3 质心运动定理,无相对运动时:,1. 为什么