《等边三角形》.ppt

1、等边三角形,一、复习引入,回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？,一般三角形,一般三角形,两条边相等,等腰三角形,等腰三角形,底腰 底腰,等边三角形,等边三角形,特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,又叫做正三角形.,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC. 求证：ABC60.,证明：ABAC BC 同理 AB ABC 又ABC180 ABC60,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC. 求证：ABC60.,ABACBC ABC60,性质 1,几何语言,探究：等边三

2、角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.,二、猜想与论证,等边三角形是轴对称图形. 等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.,性质 2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）,二、猜想与论证,填空（提示：等边三角形三线合一）： ABAC，BDDC , ； ABBC，AEEC , ； ACBC，AFFB , .,BAD,CAD,AD,BC,ABE,CBE,BE,AC,ACF,BCF,CF,AB,二、猜想与论证,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC. 求证：ABBCAC.,证明：A

3、B ACBC 同理 ABAC ABBCAC,二、猜想与论证,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC. 求证：ABBCAC.,判定 1,ABC ABBCAC,几何语言,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（1）已知：ABAC，A60. 求证：ABBCAC.,证明：ABAC BC BC180A BC1/2（18060）60 ABC ABBCAC,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B60. 求证：ABBCAC.,证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC ABBCAC,二、

4、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B60. 求证：ABBCAC.,判定 2,ABAC，A60 ABBCAC ABAC，B60 ABBCAC,三、课堂小结,等边三角形,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.,等边三角形的三个内角都相等，且都等于60.,等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,问题：你能区别等边三角形的两个判定方法吗？,四、类比学习,判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.,判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边

5、三角形.,四、类比学习,我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？,等腰 三角形,等边 三角形,定义,性质,判定,有两条边相等,有三条边相等,1.两个底角相等（等边对等角） 2.三线合一 3.对称轴一条,1.三个角都相等 2.三线合一 3.对称轴三条,1.定义 2.等角对等边,1.定义 2.三个角都相等 3.等腰三角形有一个角是 60,例4：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E. 求证：ADE是等边三角形.,五、例题精讲,证明：ABC是等边三角形 ABC 又DEBC ADEB，AEDC AADEAED ABC是等边三角形,五、例题

6、精讲,变式训练：如图，ABC是等边三角形，在AB和AC边上截取ADAE，并连接DE. 求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形 A60 又ADAE ABC是等边三角形,六、随堂练习,练习1：如图，ABC是等边三角形，ADAB于A，DCBC于C. 求证：DAC是等腰三角形.,证明：ABC是等边三角形 BACACB 又ADAB，DCBC BADBCD90 BADBACBCDACB DAC是等腰三角形,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE. （1）求证：CDCE；（2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,六、随堂练习,练习2：如图，在等边A

7、BC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE. （1）求证：CDCE；,六、随堂练习,证明：ABC是等边三角形 ABBCAC 又BD是高 CD1/2AC BCAC CD1/2BC CDCE,六、随堂练习,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE. （2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,答：BDE是等腰三角形 证明：ABC是等边三角形 ABBC 又BD是高,CBD30，BDC90 DCECBDBDC 120 又CDCE E1/2（180120）30 CBDE BDE是等腰三角形,七、课后提升,练习3：如图，ABC和DEC都是等边三角形，连接BD