零息债券 与附息债券Ⅰ.ppt

1、第二章 零息债券 与附息债券,第一节 到期收益率 第二节 持有收益率HPR与总收益分析 第三节 到期收益曲线与折现方程 第四节 收益率溢价,第一节 到期收益率,零息债券与 Strips 到期收益率 债券相当收益率（Bond equivalent yield） 年有效收益率（Effective annual yield） 至第一回购日的收益率（Yield to first call）,到期收益率,一般情况下 零息债券,到期收益率,例2-1. 一金融工具有以下年收益 时间点 承诺年收益 1 $2,000 2 $2,000 3 $2,500 4 $4,000 假定价格 $7,704.,到期收益率,年

2、到期收益率? 12%,到期收益率,假定 持有至偿还期 无违约风险 再投资收益率等于到期收益率本身 无回购,到期收益率,是价格指标，不是投资指导指标 为什么IRR可以判定项目投资，而到期收益率不是指导投资的好指标 票面利率与债券到期收益率,债券相当收益率,债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 债券相当收益率 n指债券利率支付次数,年有效收益率,年有效收益率 年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。,例2-2,零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850. 债券相当收益率？ 因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.,例2-2,债券年有效收益率? 按月复

3、利情况下的到期收益率?,至第一回购日的收益率,例2-3: 20年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按照面值回购。如果5年后到期收益率低于 10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购. 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回购，YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（Yield to first call） = 4.86%,至第一回购日的收益率,当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。,第二节 持有收益率 (HPR)与总收益分析,定义 HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资

4、本利得与再投资收益。 债券收益的来源 1.利息支付 2.利息收入的再投资收益 (再投资风险) 3.资本利得或者资本损失 (价格风险),总收益分析（Total Return Analysis）,也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.” 分析债券的收入来源 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入 C = 利息支付（半年） n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r =半年基础上的再投资收益,总收益分析,其中一部分，全部利息为 nC. 所以，利息的利息为： 最后计算资本利得：,总收益分析,

5、例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期票面利率 9%（半年附息），面值交易。 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).,分解,1. 利息加上利息的利息 2. 利息的利息 = $852 - 14($45) = $222 3. 资本利得 = $0 (为什么?) 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再投资风险).,例2-5: 收益分解 (折价债券),投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$816

6、 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%. 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为： 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.,分解,1. 利息加上利息的利息 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184 总之： 总利息 = $1,400 利息的利息= $2,346 资本利得 = $ 184 总和 = $3,930,例2-6: 总收益的敏感性分析,假定：投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$81

7、6 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.但假定再投资收益率为 6% (半年 3%). 对总收益的影响? 1. 利息加上利息的利息 = 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184,例2-6: 总收益的敏感性分析,全部利息 = $1,400 利息的利息 = $1239 资本利得 = $ 184 总和 = $2823 7.6% is 明显小于到期收益率 9%!,结论,如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果 票面利率越高 偿还期越长 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总收益的敏感

8、性就会更大,如果 t票面利率越低 偿还期越长,到期收益率的问题,不是债券投资的好指标 再投资收益率? 债券组合的到期收益率?,第三节 到期收益曲线与折现方程,为什么研究到期收益曲线? 即期收益曲线与折现方程 自助法(Bootstrapning),为什么研究到期收益曲线?,到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。 到期收益曲线用来 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） 寻找套利机会 预测未来即期利率,即期收益曲线与折现方程,有多种类型的收益曲线 即期收益曲线基于零息债券到期收益率 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。,即期收益曲线与折现方程,

9、即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。 折现方程 定义 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示为 通常 t 用年来表示 (例如， 3个月为 is 0.25, 10 天为 10/365 = 0.0274).,折现方程,折现因子与年有效收益率的关系为,折现方程,MYield Discount MYield Discount factor factor 1day 8.2387% 0.9998 1410.1340%0.2589 0.58.4181% 0.9604 1510.2067%0.2327 18.5056% 0.9216 1610.2718%0.2092 1.58.

10、5914% 0.8837 1710.3292%0.1881 28.6753% 0.8467 1810.3790%0.1691 2.58.7574% 0.8107 1910.4212%0.1521 38.8377% 0.7756 2010.4557%0.1369 48.9927% 0.7086 2110.4826%0.1233 59.1404% 0.6458 2210.5017%0.1111 69.2807% 0.5871 2310.5133%0.1003 79.4136% 0.5327 2410.5171%0.0907 89.5391% 0.4824 2510.5133%0.0822 99.6

11、570% 0.4362 2610.5017%0.0745 109.7675% 0.3938 2710.4826%0.0678 119.8705% 0.3551 2810.4557%0.0618 129.9659% 0.3198 2910.4212%0.0564 1310.0537% 0.2878 3010.3790%0.0517,到期收益率,折现方程,折现方程,即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价 折现因子也一样,自助法（Bootstrapping）,当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 例2-7: 寻找半年的收益率到期

12、时间 票面利率 价格(月) (半年支付) (面值 $100) 6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019,自助法（Bootstrapping）,第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月 债券价格与票面利率的信息 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为,自助法（Bootstrapping）,当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 例2-7: 寻找半年的收益率到期时间 票面利率 价格(月) (半年支付) (面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11

13、 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019,自助法,自助法,第四节 利差,利差 利差 相对利差 收益率比率 市场间利差与市场内利差 信用利差 税后收益率与等税收益率 静态利差 选择权调整利差-OAS,利差,利差 相对利差 (yield on A - yield on B)/yield on B 收益率比率 (yield on A)/yield on B,市场间利差与市场内利差,市场间利差 美国政府 美国政府机构债 市政债券 公司债券 MBS ABS 外国债券 市场内利差 on-the-run and off-the-run AAA and BBB,etc.

14、,市场间利差与市场内利差,相对于美国国债的利差 （7/23/99） issuer Rating2-year5-year7-year10-year30-year Merrill Lynch Aa390115125148167 Citicorp Aa284118123135160 Bank America Aa386120128138162 Time Warner Baa387111120138158 Philip Morris A297120135155175 Sprint Baa185105116140158 MCI/World com A37495106119136,影响利差的因素,信用风险

15、 流动性 税收待遇 内含期权,信用风险,产业部门的利差（7/23/99） Sector AAA AA ABBB Industrials90 97 128152 Utility 88 94 110137 Finance 94 120 134158 Banks 120 130145,流动性,on-the-run and off-the-run 规模 投资需求 其他风险,税收待遇,税后收益率 税后收益率=税前收益率(1-边际税率） 等税收益率 等税收益率 =免税收益率/(1-边际税率）,Z-利差(静态利差),到期收益率意味着利率的水平移动 相同现金流时，到期收益率才有用 Z-利差的含义 例2-8. 票面利率 8%，期限3年，价格 112.57 ，到期收益率 7.13%. Z-利差是多少？,Z-利差(静态利差),Period yearscash flow annual Z-S 100 Z-S 200Z-S 300 spot rate 1 0.5 43 3.963.953.94 2 1 43.3 3.9