2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积课件苏教版选修.pptx

1、1.5.1曲边梯形的面积,第1章1.5定积分(选学),学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点曲边梯形的面积,如何计算下列两图形的面积？,答案,答案直接利用梯形面积公式求解. 转化为三角形和梯形求解.,思考2,如图，为求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？,答案,答案已知图形是由直线x1，y0及yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.,(1)曲边梯形：由直线x

2、a，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).,梳理,(2)求曲边梯形面积的方法 将已知区间a，b等分成n个小区间，当分点非常多(n很大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内 对应的函数值 作为小矩形一边的长.于是，可用 来近似表示小曲边梯形的面积，这样，和式 表示了曲边梯形面积的近似值.(如图所示) (3)求曲边梯形面积的步骤：分割.以直代曲.作和.逼近.,任意一点xi,f(xi),f(xi)x,f(x1)xf(x2)xf(xn)x,题型探究,例1求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形面积.,解答,类型一求

3、曲边梯形的面积,解(1)分割,从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Si，Sn.,(2)以直代曲,(3)作和,(4)逼近,求曲边梯形的面积 (1)思想：以直代曲. (2)步骤：分割以直代曲作和逼近. (3)关键：以直代曲. (4)结果：分割越细，面积越精确.,反思与感悟,(5)求和时可用到一些常见的求和公式，如,跟踪训练1求由抛物线yx2与直线y4所围成的曲边梯形的面积.,解答,解yx2为偶函数，图象关于y轴对称， 所求曲边梯形的面积应为抛物线yx2(x0)与直线x0，y4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影.,如图所示，先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的曲边梯形的

4、面积.,(1)分割 将区间0,2 n等分，,(2)以直代曲、作和,(3)逼近 当n时，,例2当汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？,类型二求变速运动的路程,解答,解将区间1,2等分成n个小区间，,当n时，,引申探究 本例中求小曲边梯形面积时若用另一端点值作为高，试求出行驶路程，比较两次求出的结果是否一样？,解答,当n时，,所以分别用小区间的两个端点求出的行驶路程是相同的.,求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”

5、“逼近”的思想求解.求解过程为：分割、以直代曲、作和、逼近.应特别注意变速直线运动的时间区间.,反思与感悟,跟踪训练2一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)t25(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km).,解答,解分割 在时间区间0,2上等间隔地插入(n1)个分点，,以直代曲,作和,逼近,当堂训练,1.把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为_.,答案,2,3,4,5,1,解析区间1,3的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为 .,解析,2.若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时，

6、克服弹力所做的功为_.,答案,2,3,4,5,1,0.36 J,3.一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为_.,2,3,4,5,1,答案,4.直线y0，x1，x2，曲线yx2围成的曲边梯形的面积为_.,2,3,4,5,1,答案,5.求由直线x0，x1，y0及曲线f(x) x2所围成的图形的面积.,2,3,4,5,1,解答,解(1)分割,2,3,4,5,1,过各区间端点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.,(2)以直代曲,2,3,4,5,1,(3)作和 曲边梯形的面积为,2,3,4,5,1,(4)逼近 当n时，,2,3,4,5,1,规律与方法,1.求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤 (1)分割：n等分区间a，b. (2)以直代曲：取点ixi