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1、4.2.1 常用曲线的极坐标方程 -直线的极坐标方程,新课引入,思考1：在平面直角坐标系中,1.过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为_; 过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为_,x=3,x=3,2.过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值.,与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程f (,)=0 ，再化简并讨论.,思考2: 怎样求曲线的极坐标方程？,例1、求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程.,分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是/4，,其极径可以取任意的非负数。故所求直线

2、的极坐标方程为,新课讲授,引申1：求过极点, 倾角为5/4的射线的极坐标方程,引申2：求过极点, 倾角为/4的直线的极坐标方程,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？z XxK,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,原因在0,例 2 设点P的极坐标为(0,0,) ， 直线l过点P且与极轴所成的角为a, 求直线l的极坐标方程.,解：如图，设点M(,) 为直线上除点P外 的任意一点，连接OM，在MOP中有,显然点P的坐标也是它的解.,练习1：z XxK,3.求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.,求直线的极坐标方程步骤:,1.根据题意画出草图；,2.设点M(,)是直线上任意一点；,3.连接MO；,4.根据几何条件建立关于,的方程，并化简；,5.检验并确认所得的方程即为所求.,4.设点A的极坐标为(a,0)，直线l过点A且与极轴所成的角为, 求直线l 的极坐标方程.,解：如图，设点M(,), 为直线l上 异于A的点,连接OM，在MOA中有,即,显然A点也满足上方程.,练习2：按下列条件写出直线的极坐标方程：,小结： 直线的几种极坐标方程:,1

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