2007-2008考试试卷及答案

1、三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 命题教师 审题教师 .试 题 不 要 超 过 密 封 线. 2007 2008 学年第 二 学期复变函数课程考试试卷A 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 题 号一二三总 分得 分阅卷人得分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）1 2 3若函数在复平面内处处解析，则 = _4幂级数的收敛半径为_5复变函数积分 阅卷人得分二、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）1 点为函数的

2、（A）可去奇点 （B）本性奇点 （C）一级极点（D）二级极点 2 下列命题正确的是 (A) 如果在连续， 那么存在； (B) 如果存在， 那么在解析；.(C) 如果是的奇点，那么在不可导；(D) 如果在区域D内解析且实部为常数，那么在D内是常数.3 关于函数的性质下列说法错误的是 （A）在整个复平面上都是连续的 （B）仅仅在原点可导（C）在原点解析 （D）在整个复平面上都不解析 4 下列说法正确的是 (A) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；(B) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内解析；(C) 幂级数在收敛且在发散；(D) 在连续的函数一定可以在的邻域内展开成泰勒级数.5 设， 则 （A）0

3、 （B） （C） （D） 6 级数是 (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 无法判断 阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 命题教师 审题教师 .试 题 不 要 超 过 密 封 线.三、试解下列各题（本题满分67分.）1（本小题20分）计算下列积分:(1) 其中， 为正向圆周： (2) ， 其中 为正向圆周：(3) ， (4) 2（本小题12分）证明：为调和函数，并求其共轭调和函数和由它们组成的解析函数，使.3（本小题8分）将函数在内展成级数.三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 命题教师 审题教师 .试 题 不 要 超 过 密 封 线.4（本小题

4、15分）计算下列函数在有限奇点处的留数：（1） （2） （3） 5（本小题12分）判定下列函数在何处可导，在何处解析？（1） （2） （3） 2007 2008 学年第 二 学期复变函数课程考试试卷A参考答案 一、填空题 (每小题3分)1 23 4 50二、选择题(每小题3分)1C 2D 3B 4B 5A 6B 三、试解下列各题1（本小题20分）计算下列积分:(1) 其中， 为正向圆周：解: 当时，由Cauchy积分定理得，原式0 2分当时，由Cauchy积分公式得，原式 5分(2) ， 其中 为正向圆周：解: 方法一: 由Cauchy积分公式得，原式 5分方法二: (3) ， 解: 分别作两

5、个互不相交互不包含的正向小圆周,使只包含奇点0,只包含奇点1, 则 5分(4) 解: 函数在复平面内解析, 积分与路径无关, 故 5分2（本小题12分）证明：为调和函数，并求其共轭调和函数和由它们组成的解析函数，使.解：（1）因为 所以 ，即是调和函数。 4分（2）由，得 从而 又由， 得 从而 ， 因此 8分由上所求，可得一个解析函数： 9分 这个函数可以化为： ，由 ，得 所以所求的解析函数为： 12分3（本小题8分）将函数在内展成级数.解:在内： 8分4（本小题15分）计算下列函数在有限奇点处的留数：（1） （2） （3） 解:(1)显然有一个一级极点和一个一级极点， 1分 3分 5分(2) 将在的去心邻域内展开成洛朗级数 3分 5分(3) 显然有一级极点 2分 5分5（本小题12分）判定下列函数在何处可导，在何处解析？（1） （2） （3） 解: (1) 因为,可知C.R.方程不满足,所以在复平面内处处不可导, 处处不解析. 4分(2) 因为 , ,显然这四个一阶偏导数都是连续的,但是仅当时,它们才满足C