2.1 函数 1.ppt

1、函数,高中数学第一册,1、教材的分析 函数一章在高中数学的学习中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终,学好这章不仅在知识性方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生受益无穷。,本节是函数概念的学习,而函数的概念是中学数学最重要的基本概念之一, 它对学好今后的反函数，函数性质，三角函数以及数列、极限、导数等内容又有着决定性作用.,2、教材的处理,根据大纲的要求，本节教材分个课时： 第一课时：函数的概念 第二课时：区间的表示，映射的概念,(2)通过函数两种定义的对比让学生体会静与动、一般与特殊的辩证关系,3、教学目标 1.知识目标： (1)理解函数的概念，明确函数的三个要素；

2、,(2)会求某些函数的定义域与函数值。,(2)通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.,2.能力目标： (1)由两个问题,引起学生的认知冲突,培养学生善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题的能力.,3.情感目标： (1)个性品质方面：通过对函数概念形成的探究过程培养学生善于发现问题,不断超越的创新品质.,1.设置问题，创设情景。,(1)下列函数属于何种类型的函数,谁能回忆起函数的定义吗,(让学生回忆已学概念后，老师打出投影片),在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量,1,(平方的5倍 )

3、,5,(2)写出自由落体运动中,下落的距离y与x间的函 数关系式(g=10),为表达位移随时间变化的关系,我将时间的值编为集合A,根据对应关系得到的函数值放入B中,由同学写出关系式:y=5x2,1）任何函数都能作出对应关系图, 对应关系图实为两个数集间的一个对应,2）函数也可理解为两个数集间的一种对应,3）集合B中的函数值是由集合A中的元素和对应关系f得到的 (为判断同一函数作准备）,设置如下问题:,1.引课中三个函数能否作出对应关系图?请同学作出(动手实践),展示同学作图结果,请同学回答，教师加以引导、提练.,2.我们所学的函数是否都能用对应关系图表示?（抽象思维）,（2）定义中与x对应的数

4、用f(x)表示,f(x)不是f与x 的乘积，表示的是x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。,2.对比总结,创新概念(教师再次打出传统定义),定义： 设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数。 记作y=f(x). xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合C = f(x)| xA 叫做函数的值域。C显然为B的子集,(1）函

5、数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。,在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量,得出函数概念这一过程,为教学的创新阶段,此时教师应成为指导者,组织者.恰当利用同学正确、不完善、或错误的新观点.,(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。,(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。,回到引课中所提到的三个函数，让同学回答其定义域，与值域。由于例子较为具体，所以同学不难回答，然后由学生讨论得出，一般

6、型三类函数定义域，值域。此过程蕴喻着由特殊到一般的思想。,近代定义引入后，前面所提两个问题迎刃而解。,3.例题讲解,讲解此例题时要指出:当只给出解析式时定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定,例如前所提自由落体运动关系式中x 0,教师创设情境，引导学生总结常见函数定义域的求法,使所学知识上升到理性的高度.（个别提问学生，完成板书）,本题紧扣概念,属同一函数判断问题，所以在讲解完例1后我紧接着将例3提到例2 之前。让学生明确如何判定“同一函数”问题。,区间的概念移到下一课时，因为数学作为工具性学科,其概念的引入归根结底是因发展需要而引入的，区间也是如此，所以在同学有了求定义域的经验后,再去介绍区间概念较为合适.再者由于区间易接受但种类多,为避免弱化重点,所以采取了这样的处理方法.,4.函数值f(a) 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。,(4)讲解例2,例2、已知函数 ， 求 ， ， 。,例如：函数f(x)=x2+3x+1,当