高中物理 第4章 匀速圆周运动 第3讲 向心力的实例分析学案 鲁科版必修

1、第3讲向心力的实例分析 目标定位1.通过向心力的实例分析，会分析向心力的来源，体会匀速圆周运动在生活，生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法一、转弯时的向心力实例分析1汽车在水平路面转弯汽车2汽车、火车在内低外高的路面上转弯汽车火车想一想火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损？二、竖直平面内的圆周运动实例分析1汽车过拱形桥 桥型分析汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力支持力与重力的合力提供向心力支持力与重力的合力提供向心力方程_m_m压力Nmg

2、m压力_重力，当v_时N0Nmgm压力_重力2.过山车(在最高点和最低点)图1(1)向心力来源：受力如图1所示，重力和支持力的合力提供向心力(2)向心力方程(3)通过最高点的条件：由N0，得v_.想一想过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？一、火车转弯问题1转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心2.向心力来源：如图2所示火车转弯时的向心力由重力mg和支持力N的合力提供，即mgtan m，解得v0，其中，R为弯道处的半径，为两轨所在平面间的夹角，v0为弯道处规定的行驶速度图23速度与轨道压力的关系(1)当vv

3、0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用(2)当vv0时，外轨道对轮缘有侧压力(3)当vmg，车对桥面压力最大，汽车处于超重状态3当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mgNm，Nmgm时，物体受向下的拉力或压力v时，Nmgm，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v时，mgm，杆对球无作用力；当v时，mgNm，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v0时，Nmg(临界情况)(3)杆类的临界速度为v临0.例3一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l5

4、0 cm.(g取10 m/s2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力例4长L0.5 m质量可忽略的杆其下端固定于O点，上端连有质量m2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动当通过最高点时，如图7所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力)(g取10 m/s2)图7(1)当v1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？转弯时的向心力分析1冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度为()Avk

5、BvCv Cv2.赛车在倾斜的轨道上转弯如图8所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图8A.B.C.D. 竖直面内的圆周运动问题3半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图9所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将()图9A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动4如图10所示，长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动求：(1)当小球在最高点速度v12时，杆对球的作用力；(2)当小球在最高点速度v2时，杆对球的作用力图10答案精析第3讲向心力

6、的实例分析预习导学一、1.静摩擦力m最大静摩擦力2mgtan m转弯半径想一想外轨二、1.mgNNmg小于大于2(2)NmgNmg(3)想一想当过山车在竖直面内做圆周运动时，所需要的向心力由重力和轨道的支持力来提供，当速度达到一定值时所需要的向心力大于重力时，轨道对过山车要提供一定的支持力补充所需要的向心力，即过山车压在了轨道上，所以过山车能安全通过轨道顶部课堂讲义例130 m/s解析若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：mgtan m由于很小，可以近似认为tan sin 解式得：v30 m/s.例2(1)10 m

7、/s(2)105 N解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：Nmgm代入数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mgN代入数据解得N105 N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.例3(1)2.24 m/s(2)4 N解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小此时有：mgm，则所求的最小速率为：v02.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为N

8、，则由牛顿第二定律有：Nmgm，代入数据可得：N4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N4 N.例4(1)16 N压力(2)44 N拉力解析小球通过最高点时，受到重力和轻杆的弹力作用，重力和弹力的合力提供向心力设竖直向下为正方向(1)根据牛顿第二定律可得：mgN1m则N1mmg16 N根据牛顿第三定律可得：小球对轻杆的作用力为N1N116 N，方向竖直向下，是压力(2)根据牛顿第二定律可得：mgN2m则N2mmg44 N根据牛顿第三定律可得：小球对轻杆的作用力为N2N244 N，方向竖直向上，是拉力对点练习1B由Fm知kmg故v，故安全速度v应小于或等于，B正确2C设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.3D当v0时，所需向心力Fmmg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动4(1)3mg，方向竖直向下(2)，方向竖直向上解析(1)当杆对球的作用力N0时，只有重力提供向心力