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文档简介

1、根据定义判断下列函数的奇偶性：,函数的奇偶性 (第二课时),1.奇函数、偶函数的定义：,对于函数f(x)的定义域内任意一个x, f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0, f(-x)=f(x)或f(-x)f(x)=0,如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性。,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,f(x)为偶函数,偶函数,f(x)为奇函数,奇函数,一.复习,（1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的,是整体的性质，要与单调性区别开来.,（2）奇、偶函数的定义域关于原点对称,（3）判断函数奇偶性的方法：定义法 图象法,2.结论,一.复习,用定义判断或证明函数奇偶性的基

2、本步骤：,已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数.,这样的函数有多少个呢？,求证:f(x)=0,一.复习,证明：,f(x)既是奇函数又是偶函数,f(-x)=f(x),且f(-x)= -f(x),f(x)= -f(x),2f(x)=0,即f(x)=0.,注:,例1、设函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)=2x(1-x), 求：当x0时，f(x)的表达式.,设x0,解：,于是f(-x)=2(-x)1-(-x),= -2x(1+x),又f(x)是奇函数，故f(-x)= -f(x),所以，f(x)=2x(1+x),即当x0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x),函数的表达式为：,f(x)=,2x

3、(1-x) （x0）,2x(1+x) (x0),二.例题讲解,二.例题讲解,解:,观看下列两个偶函数的图像： 思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？,O,x,结论： 偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的； 即：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.,思考：奇函数是否具有相同的性质？,观看下列两个奇函数的图像:思考：y轴两侧的图像有何相同？可得出什么结论？,结论： 奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的； 即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.,二.例题讲解,解:,三.针对性练习,1.如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，则a =_,2.己知f(x)=x5+ax3+bx8,若f(-2)=10,则f(2)=_,3.己知函数y=f(x)是偶函数，且在（，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，）上是( ) A. 增函数B. 减函数 C. 不是单调函数D. 单调性不确定,8,B,-26,三.针对性练习,教辅 P49 例5、 13 、 16,四.小结,1、利用奇偶性求函数的解析式；,2、利用函数奇偶性证明函数的单调性；并结合奇、 偶函数的图像进行理解；,奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的

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