电磁学第一章课件

1、电磁学,1,云南师范大学，物理与电子信息学院 2012年秋季课件,教材：电磁学（梁灿彬等，高等教育出版社）,任课老师&课件作者：刘春生,电话 email:,课程安排及规定,2,课程的内容和进度将严格遵循教学大纲： 部分内容的教授方式和顺序可能与课本有所不同。 平时课堂和作业表现占总分数的40%；期末考试占60%。,作业必须在规定的时间上交，逾期不收并记零分。,平时考勤无故旷课一次扣平时分5分，连续3次无旷课扣平时分30分。,第一章 静电场的基本规律（静电学&前言）,3,出乎你意料的真相：我们每天经历最多的不是万有引力，而是电磁力！,万有引力 电磁力 强相互作用 弱相互

2、作用,现实生活中，我们经历最普遍的力是什么力？,自然界中的一共存在四中相互作用（力）,电磁理论是目前物理学中最完整的一个分支，它的建立过程和理论结构是其他物理学分支竞相模仿的榜样。,什么是电？怎么用科学的方法来研究它？,电究竟是什么？如何给电定量？电与它自身以及其他物质如何作用？怎么利用电？,人类对电的最初印象是可怕的闪电,人们对新事物的认识一般是从直观的现象开始。,18世纪以前的人不可能知道电荷或电流的概念，也无从知晓电分为正负两种。,1600年，英国医生吉尔伯特发现：用毛皮摩擦过的玻璃，琥珀，等物体能吸引轻小物体。他就把这力称之为“琥珀之力”，并认为这力的源头是蕴藏在一切物质之中的看不见的

3、某种“液体”电。,1733年，法国人杜菲发现电有两种：“琥珀电”和“玻璃电”。同种排斥，异类相吸。后来美国人富兰克林干脆就叫“正电”和“负电”。,若两个物体带有同量的异性电，当它们接触时电会从一个物体流向另一个物体并最终达到中性平衡为止。若两个物体上的电是同性，当它们接触时电会从一个物体流向另一个物体。再分开后，最终的效果是两个物体上的电量相等。,电中性,4+,2+,2+,经过漫长的岁月，人类对电的认识在18世纪出现了一点曙光：,电分正负，它像液体一样可以流动。并且在接触时正负电会流向对方从而相互抵消，而同种电会像液体一样在物体中重新分布。 同性带电体相互排斥，异性带电体相互吸引。 自然界的总

4、电量是守恒的。（这是通过大量实验验证的，或者说是一个合理的假设。）,电荷量子化是19世纪初末提出，20世纪初才被实验证实的。,用数学来描述自然规律或现象是现代科学的一个重要的标志。,那么如何用数学公式来描述前页所述的那些“现象”呢？,要用数学描述现象，首先要有数据。要获得数据则必须通过实验。这正是现代自然科学之父伽利略（牛顿）所用的方法。牛顿实现了用数学来描述科学，用实验来证明科学，提出了完整的科学研究方法和哲学思想。,1785年，库伦通过实验得出了点电荷之间作用力的规律库伦定律,库伦定律,这是从大量的实验数据中总结出来的规律，它的表述如下：,两个静止的点电荷Qa,Qb之间存在相互作用，并满足

5、以下规律 Qa,Qb 的受力大小相等，方向相反，并且沿着它们的连线；同性相斥，异性相吸。 作用力的大小与电量Qa,Qb的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。,库伦定律的数学描述,注：以上是库伦定律的原始数学描述，由于当时对于电量还没有定量的描述，那么比例系数k就无法确定。库伦当时根本就不知道有介电常数这个东西。,库伦在试验中用到的近似,点电荷近似：当两个带电体的距离远远大于它们的尺寸时，在研究它们之间的作用力时可以认为相应的电量全部集中在两个几何点上即点电荷。 电荷静止近似：库伦假设在测量力的时候，带电体中的电荷处于静止状态。实际上静止的电荷是不存在的。,虽然物理学的要求是严密和准确，但如果不

6、运用恰当的近似方法我们将寸步难行！,近似在物理学中的重要性远远超出你的想象！,很多年后，也就是人们对电量的单位进行定义后才在国际单位制下确定了定律中的比例系数。,未定义,量纲已知,量纲已知,在国际单位制下，电量的单位是“库伦”。,思考：如果要你来确定电量的单位，你准备怎么做？,国际单位制里一共有7种基本物理量：,长度：m，时间：s，质量：kg，热力学温度（Kelvin温度）：K，电流：A，光强度：cd（坎德拉），物质量：mol,为什么要选这7个作为基本的物理量？是这7个物理量比其他的物理量更特别吗？,电量不是基本物理量，它与基本物理量电流有关：,任意一个物理量都可以通过这7种基本物理量中的一个

7、或几个来表达。,这些基本物理量的单位是如何确定的？如果你们正肩负着给人类定义基本物理量的单位的重任，以长度和时间为例，说说你们的思路。,试试看,叠加原理,库伦定律描述的是两个静止点电荷之间的作用力。在有3个或更多的电荷存在的时候怎么计算电荷之间的作用力呢？,用库伦定律,第三个电荷的存在时，库伦定律还能用来计算两个电荷之间的作用力吗？,叠加原理：两个静止电荷之间的静电作用不受其他电荷存在的影响。,叠加原理是通过大量实验验证后，人们所作出的一个合理的假设。,静电学的两大基石：库伦定律和叠加原理。在它们的基础上（当然还要加上一些电介质的具体性质），我们可以推导得出静电学里所有的内容。,叠加原理不是简

8、单的凭空推导出来的，它虽然看起来稀松平常，甚至有点多余，但它却是静电学的一个重要组成部分。,为了更加精确的描述多电荷系统,我们首先需要建立一个坐标系统，然后再用它来表征每一个电荷的位置。,静电场,电荷之间是通过什么来传递它们之间的作用呢？,（如图）这两个电荷没有任何接触，但它们的确能“感觉”到对方施给自己的作用力。,每个静止的电荷都会在它的周围激发一种神秘的物质：静电场。这些电荷正是通过静电场来传递它们的作用的。 潜台词：一旦电荷的位置和分布确定，那么它产生的电场就被唯一的确定了。,很显然，空间某处（场点）的电场与电荷Q的电量以及场点与Q的相对位置有关。 如何来测量电场呢？,如右图，电荷Q固定

9、。它会在它的周围激发电场。我们用两个测试电荷来探测这个电场。,测试电荷q1,q2是点电荷，它们产生的电场能与Q产生的电荷“交流”，但不改变它。,以上比值只与电量Q和场点的位置r1， r2有关，并且它们分别是单位测试电荷在这两点所受的力。所以我们定义电场强度：,其中r是任意场点,q1,q2 都会在r处产生电场，它们会相互影响吗？假设r处有一个测试电荷，q1,q2对这个测试电荷产生的静电力互不干扰，并且可以叠加。根据电场强度的定义，电场强度也可以叠加。,q1在r处的场强,q2在r处的场强,q1 ，q1在r处的总场强,连续分布的电荷,当大量电荷分布在一个尺寸不能忽略不计的物体上时，前面所用的点电荷近

10、似将不再适用。虽然带电微观粒子的分布是分离的，但从宏观物理表现上来讲，我们在绝大部分时候可以近似的认为大量的电荷是连续分布的。,大量带电粒子的实际分布,连续分布近似,体电荷分布（如图）：带电体积可以被分成无数个体电荷微元dqi。,体电荷微元dqi在r处产生的场强：,根据场强叠加原理，所有电荷在r处的场强为：,设带电体积内的电荷密度为,面电荷分布：电荷分布在一层薄面上。,设面电荷密度为,薄面的厚度可以忽略不计，电荷分布近似为一个几何面。,线电荷分布：电荷分布在一根细棒上。,设线电荷密度为,细棒的粗细可以忽略不计，电荷分布近似为一条几何曲线。,因此：,场强的计算实例详见习题课,高斯定理,静电学的两

11、大基石：库伦定律，叠加原理,库伦定律：静止的电荷分布在空间产生唯一的静电电场。并且给出了电荷分布和它（们）产生电场之间的数学关系。,叠加原理告诉我们：多个电荷在空间产生的静电场可以简单的叠加而不相互影响。,静电学的其他内容仅仅是这两个基本定律的数学阐述（电介质的一些性质除外）。,为了更好的理解静电场的性质，我们首先要学习一个很重要的物理量：电通量。,电场与平面A垂直,如图：均匀电场（用一组平行的带箭头的线段来表示）穿过平面A。那么穿过A的电通量就是：,电场是看不见的，一般用看得见的电场线（带箭头的线段）来直观地描述它。,不要把电场线等同于电场！它只是帮助我们理解电场的一个辅助工具。,如图：均匀

12、电场的方向与平面的法向的夹角为 。,将所有穿过A的电场全部分解为平行于和垂直于A的两个方向。显然，那些平行于A的方向永远不会从A中穿出，只有垂直方向的电场才会出来。,总结：均匀电场E通过某平面A，无论它们的相对位置如何，穿过A的电通量是：,如果电场不均匀，并且我们的目标面不是个平面，那么电通量是不是就无法计算了呢？,办法就是，把曲面分割成无数个无限小的“平面”。那么在这些微小的平面附近，电场可以认为是均匀的。,这样一个不均匀场，非平面的问题被分解成无数个均匀场与平面的问题。电场E穿过S的总通量为：,非均匀场，非平面,对一个非封闭的简单曲面来说，它上面任何一点的方向可以是两个。但对一个封闭曲面来

13、讲，它上面每一点的方向被规定为从内指向外。,简单曲面的方向有两种选择,封闭曲面的方向只有一种,静电场第一个重要的性质就是高斯定理： 静电场中，穿过任一封闭曲面的的电通量等于该曲面所包围的总电量除以,任意封闭曲面S,数学表达式：,高斯定理是通过严密的数学推导得出的，推导过程涉及到矢量微分，故从略。,由于没有严格的推导高斯定律，有一些隐藏的问题必须加以澄清。,封闭曲面S外的电荷分别对S上的电场和电通量有何影响？,S外和S内的电荷对S上的场强都有贡献，但S外的电荷对S上的电通量没有贡献。,高斯定律神奇的地方：,全系统内所有电荷在S上的场强所形成的电通量居然只与S内的电荷有关。这个信息本来就藏在库伦定

14、律内，高斯定律只不过是它的一个名字。,高斯定理的一个简单的验证：,建立一个以球心为原点的坐标系，那么电场的表达式为：,球面上每一点电场的方向都与该点处面积微元的方向相同，所以球面的电通量为：,这只是一个验证，不能做为高斯定理的证明。,静电场作为一个矢量场： 从数学上讲它的两个重要的性质分别是它的散度（导致高斯定理）和旋度（导致电势的定义）。 从物理上来讲，静电场（库伦定律）本身就有隐藏的性质，我们所做的只不过是把一些重要的性质找出来。,高斯定理可以帮助我们解决一些静电场的问题（如果电荷的分布高度对称性）。实例详见习题课,静电场的另一个重要性质,我们看一个简单的情况：,如图，建立一个以点电荷Q所

15、在位置为原点的坐标系。计算电场从A点到B点的路径积分。,从上页我们可以得知：一个点电荷产生的电场的路径积分只与积分路径的起点和终点有关，与所经历的路径无关。根据场强叠加原理，任意静止电荷产生的电场都满足以上结论。,如图，一静电场绕着这个曲线积分一圈会是什么结果？,因为,为什么,静电场第二个重要的性质（保守场）： 静电场沿任一闭合曲线的路径积分为零。,任一路径P,电势的定义,因为电场的路径积分与所选的路径无关，只与起点和终点的位置有关。因此我们可以定义如下函数：,参照点处：,定义中的负号只是个习惯问题，并不是逻辑上的必须。,由于参考点可以任意，因此电势的绝对数值没有物理意义。只有两点之间到电势差

16、才有意义。,根据电势的定义，A,B两点的电势差，,A,B两点之间的电势差等于电场从A点到B点的路径积分。,人们可以通过电势来得出电场，它们之间的关系式为（证明从略）：,在笛卡尔坐标下：,由上式可见，通过利用电场的保守性，一个矢量问题（场强）转化成了一个标量（电势）问题。这也正是我们要学习电势的原因。,一般情况下，我们选无穷远处为电势零点。这时电势函数的表达式比较简单。,电势的定义,对于点电荷产生的场强，我们设定参照点在无穷远处，并且原点与点电荷重叠（如图）,如果电荷不与原点重合，电势的表达式会是怎么样的呢？,做变量代换：,结论： 如果参考点在无穷远处，点电荷的电势与该电荷的电量成正比，与场点和

17、电荷之间的距离成反比。 物理规律与坐标系的选择无关。,根据叠加原理，当有多个点电荷时,当电荷是连续分布时,设定参照点在无穷远处。,电荷系统的能量,移动点电荷所做的功,点电荷在外场中从A点“准静态”的移到B点。准静态的意思是在移动过程中，外力F始终等于电场力qE。那么外力做了多少功？,如果设定零势点在A处，那么,A可以任意，一般把它定在无穷远处。,由前页可知，当把电荷q从参照点处准静态的移到r处时，外力做的功是,而势能的普遍定义是：创造（形成）一个系统所做的功。,所以，上式定义了一个电荷在电场中的电势能：该电荷的带电量乘以相应的电势。,当我们把电荷q从参照点移到r处时， 我们创造了这个系统。,电

18、势能的定义,考虑没有外场的情况，我们把许多点电荷一个一个的从很远处移到现在的位置（如图）。那么在这个过程中，我们做了多少功？,首先，把q1送到位，这时所做的功为零。因为在移动过程中，我们不需要对抗电场力。,q1到位后，在移动q2时，我需要对抗q1对它产生的电场力，因此外力做功为：,点电荷系统的能量,q1，q2到位后，在移动q3时，我需要对抗q1，q2对它产生的电场力，因此外力做功为：,以此类推，当q1，q2qi-1到位后，在移动qi时，我需要对抗q1，q2qi-1对它产生的电场力，因此外力做功为：,那么要形成这个电荷分布所需的功就是把每一步的功相加：,要形成这个电荷分布所需的功：,第二个求和符

19、号里ti。这样做是提醒你每对电荷只算一次。如果我们故意把每对电荷算两次然后把结果除以2，上式结果不变：,其他电荷在i处产生的电势。（无穷远处为参照点）,根据能量守恒定理，形成一个电荷分布所消耗的能量就是这个电荷系统储存的能量。因为整个过程是准静态的，并且没有其他能量的注入与消耗。,所以点电荷系统的能量是：,因此，连续电荷分布的能量是,连续分布电荷的能量,因为,此积分的范围是全空间，为什么？,矢量微分公式,所以,对上述积分进行分步积分，把微分传递到V上：,由于积分是全空间，E在无穷远处为零。上式第二项E在无穷远表面上的值处处为零。所以：,电荷体系的能量看来是储存在电场中。但点电荷体系的能量公式告诉我们电荷体系的能量储存在电荷中。,两个能量公式的比较,当只有一个点电荷存在时，显然此时空间有电场存在。所以（1）式的结果应该是大于零。,但根据我们以前的分析，（2）式的结果是零。因为把这个点电荷移到某个位置不需要做任何功，也就是说这个个电荷的“外”电势为零。,显然（1）和（2）式在这种情况下有矛盾，那么到底哪个对呢？,根据前几页的推导，这两个能量表达式应该是等价的。可为什么最后的结果不等价呢？