电磁学第04章-真空中的恒定磁场2

1、第四章 恒定电流的磁场,（Magnetic Field of Steady Current）,4-1 磁场与磁感应强度 4-2 毕奥萨伐尔定律 4-3 磁场的高斯定理 4-4 安培环路定理 4-5 磁场对运动电荷的作用 4-6 磁场对载流导体的作用,4-1 磁场与磁感应强度,(magnetic field and magnetic induction),(P175177),1. 磁现象的本质,1.1 磁现象,早期观测的磁现象,奥斯特实验（1819年）,安培实验（1820年）,（1）磁体附近的载流导线受到力的作用：,（2）电流与电流之间存在相互作用：,S,+,（3）磁场对运动电荷的作用：,N,1

2、.2 磁现象的本质,磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。,分子环流：电子绕原子核运动和电子自旋所形成。 物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。 (安培的分子电流假设；分子电流磁矩： ),2.磁场,2.1 磁相互作用的场的观点,2.2 磁场,2.3 磁场的的基本性质,对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力. (磁力或安培力、洛伦兹力),运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。 (磁场),3.磁感应强度,定义磁感应强度的大小：,定义磁感应强度的方向：,Fmax,作业：,5.1.1,4-2 毕奥萨伐尔定律,(Biot-Savart law),(P

3、177182),1.毕奥萨伐尔定律,电流元:,毕奥萨伐尔定律,(o= 410-7 TmA-1),一、毕奥萨伐尔定律的表述：,电荷元的电场具有球对称性，电流元的磁场具有轴对称性,一段载流导线的磁感应强度：,2.毕奥萨伐尔定律的应用,2.1 解题要点,例题：一段电流元 位于直角坐标轴的原点处；如图所示。试求该电流元 在空间中各点 处产生的磁感应强度矢量,2.2 几种常见电流的磁场(I),（1）直线电流的磁场：,的方向应加以说明！,无限长载流导线：,1= 0 , 2 = ,的方向应加以说明！,（2）环形电流的磁场,B = 0,x = 0（圆心）：,（3）载流直螺线管内部的磁场,的方向应加以说明！,长

4、螺线管中心：,长螺线管端口：,例4-1 如图，无限长载流平板，宽度为 a ，沿长度方向通以恒定面电流 I，电流 I 沿宽度方向均匀分布。求在平板中垂线上到平板距离为 x 的 P 点的磁感应强度。,解：,的方向应加以说明！,1）x或a 0 ：相当于无限长载流 直导线；,2）x0或a ：相当于无限大载流平面；,讨论：,例4-2 半径为 R 的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度 绕圆心 O 旋转，求轴线上距圆心 x 处的磁感应强度。,P,x,x,O,R,解：,或写成矢量表达式为：,的方向应加以说明！,例题：试求旋转带电圆盘的磁矩？,解：,作业：,5.2.1、5.2.13、5.2.17,+,x

5、,例一： 如下列各图示，求圆心 O 点的磁感应强度。,解：,例二： 如下列各图示，求圆心 O 点的磁感应强度。,4-3 磁场的高斯定理,(Gauss theorem for the magnetic field）,(P182185),1.磁感应线,1.1 定义,1.2 性质,1）无起点也无终点的闭合曲线，与电流相互套联 2）任意两条磁感应线永不相交,各种典型的磁感应线的分布,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,通过某一曲面的磁通量正比于通过该曲面的磁感应线数。,2.磁通量,闭合曲面：,通过磁场中某一曲面的磁感应线数的代数和:,3.磁场的高斯定理,在

6、恒定电流的磁场中，穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：,磁场的高斯定理(说明或)表明，磁场是无源场.,证明：,磁场的高斯定理表明，磁场是无源场,推论：通过以任一闭合曲线L为边线的所有曲面的磁通量相等,作业：,5.3.1,4-4 安培环路定理,(Ampere circuital theorm),(P185192),1.安培环路定理,无限长直电流穿过积分回路：,安培环路定理的验证：,无限长直电流无穿过积分回路：,一般情况：推广,2.安培环路定理的应用, 求解具有对称性的磁场分布,2.1 解题要点,2.2 几种常见电流的磁场（II）,（1）无限长圆柱形载流导体的磁场,（2）长直载流螺线管的磁场,（3）载流螺绕环内的磁场,例4-3 无限大平面电流的磁场分布：如图所示，无限大