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1、共线向量与共面向量,1,空间,空间,2,平面向量基本定理： 如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使,3,1.下列说法正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线,4,2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面,共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,5,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量

2、,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,C,A,B,D,A1,C1,B1,D1,如图,在长方体AC1中,而 在同一平面内,此时,我们称 是共面向量.,6,2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面,7,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,8,二.共面向量:,注:

3、1. 不共线;,2. 若 ( 不共线),则称向量 由向量 线性表示;,4.A,B,C,D四点共面,3. 与平面向量基本定理形式同，实质也相同。,9,10,11,例2设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式 （其中 ） 试问：P、A、B、C四点是否共面？,对于空间任意一点O，试问满足向量关系 的三点P ,A,B是否共线？,12,13,例2设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式 （其中 ） 试问：P、A、B、C四点是否共面？,14,应用1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任 意一点O， ,则x的值为：,应用2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,15,B,16,2.对于空间中的

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