力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量.ppt

1、运动的描述（Description of Motion） （位矢、位移、速度、加速度及其相互关联）,第二章 质点运动学,(Kinematics of Particles),运动学的任务：从几何的观点来描述物体的运动，即说明物体的运动特征，如其位置、速度、加速度和运动轨道等，而并不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因,一运动的绝对性和相对性,21 参考系 坐标系 质点 （Reference Frames 、Coordinate Systems and Material Particles）,一切物质都处在永不停息的运动之中，运动的这种普遍性和永恒性又称为运动的绝对性。,而参考不同的物体来观察同一

2、物体的运动所获得的图象和结果就会不同。这个事实称为运动描述的相对性。,二参考系,为了描述一个物体的运动情况，必须选择另一个运动物体或几个相互间保持静止的物体群作为参考物.被选作参考的物体叫做参考系., 在情况允许下，应选择使问题的处理尽量简化的参考系。,参考系原则上可以任选（从运动学角度看，参照系可任选. 但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂；动力学需慎重选择）。,同一物体的运动，由于参考系的选取不同，对他的运动描述也不同 运动描述的相对性（relativity of movement description） ,例如：运动车厢中的落体问题。,常见的参考系：,地

3、面参考系: 地面物体的运动（不考虑球自转效应）；,地心参考系：考虑球自转效应；,日心参考系：太阳系问题；,质心参考系：质点系问题,三坐标系,为了定量描述物体位置和运动，就必须在参考系上建立坐标系。原点定在参考系的一个固定点上。常用的有：直角坐标系，极坐标系，球坐标系等。,参照系与坐标系的区别：,四质点(material point, mass point),对复杂的运动进行抽象提出物理模型物体运动的基本规律。 1. 质点 物体运动过程中，其大小和形状与所研究的问题无关或者所起的作用很小，这样就可以忽略不计其大小和形状，物体质点（具有质量而没有大小、形状的理想物体）。 只要在研究问题中，物体的体

4、积和形状是无关紧要的，我们就可以看作质点。 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有时不行。, 物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。,例：研究地球公转,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,研究地球自转：,地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。,研究汽车在平直道路上运动,研究汽车突然刹车“前倾”或转弯,涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。,质点是从实

5、际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。,引入质点的意义：,机械运动中，质点是最简单、最基本的单元； 易于描述和研究基本的运动规律； 复杂的物体可以看成是由许多质点组成的系统（即质点系）., 理想模型 （ideal model） 建立理想模型是经常采用的一种科学思维方法，根据所研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；除质点外，还有刚体、线性谐振子、理想气体、点电荷、平面简谐波等等。,一、 位置矢量(position vector),*,位矢 的值为,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,由参考系上的

6、坐标原点引向质点所在位置的矢量称为质点的位置矢量，简称位矢。,通常以 来表示位矢，,位矢 的方向余弦,二. 运动函数（function of motion）,机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。即：位矢是时间 t 的函数。, 运动函数（运动方程 ）。,或,消去时间 t ，得到轨迹方程 ：,三. 位移（displacement） ：质点在一段时间内位置的改变.,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为,路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度.,又,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,

7、位移与路程:,（B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是标量.,（C）什么情况 ？,不改变方向的直线运动; 当 时 (曲线),（A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.,四. 速度 （velocity）,1. 平均速度（ Average velocity） ：,在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,或,2 瞬时速度（Instantaneous velocity ）：,当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向, 并指向质点的运动方向.,当 时平

8、均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率.,若质点在三维空间中运动,其速度为,区分：速度分量和分速度,平均速率,瞬时速率,例 1 设质点的运动方程为 其中 （1）求 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.,解 （1）由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,（2） 运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,即,沿 轴正向, 当 时,1） 平均加速度,与 同方向 .,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增 量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,五. 加速度（acceleration）,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,注： 加速度 既反映了速度方向的变化，又反映了速 度数值的变化。所以质点作曲线运动时，任一时