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文档简介

1、第二章 数 列,2.5 等比数列的前n项和(1),【学习目标】 1记住等比数列的前n项和公式,能够利用公式求等比数列的前n项和 2掌握前n项和公式的推导方法 【教学重点】 1记住等比数列的前n项和公式,能够利用公式求等比数列的前n项和 2掌握前n项和公式的推导方法,1、等比数列的定义: 2、通项公式: 3、数列中通项与前n项和的关系:,日情监测,自主学习,从前有一个人卖马,标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说:“如果你能改买马蹄子上的钉子,我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲,4只马蹄子上共有24个钉子,第1个钉子卖1分钱,第2个钉子卖2分钱,第3个钉子卖4分钱,依次类推,即后一个

2、钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了,认为买24个钉子花不了几个钱. 他真的花不了几个钱吗?,请大家先看一个故事,本故事源自意大利一古代数学手稿,它是以为首项公比是的等比数列.,由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的倍,共有24个钉子, 每个钉子的价钱依次为:,买24个钉子要花的钱为: (单位:分),分析:,这是一个求等比数列前n项和的问题!,合探究作怎样求等比数列的前n项和?,问题:已知等比数列 , 公比为q, 求:,思考:,思路1,思路2,思路3,公式,(错位相减法),当q1时,两式相减,得,当q=1时,Sn=?,此式相邻两项有何关系?,当q=1时,思路1,(利用定义),由等比定理,得,等比数列定义:,与 什么关系?,与 什么关系?,比例式连等的形式能否变成和的形式?怎样变?,思路2,(利用 ),思路3,等比数列前n 项和公式,公式:,公式:,根据求和公式,运用方程思想, 五个基本量中“知三求二”.,注意对 是否等于 进行分类讨论,【例1】,求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱,解,=16777215(分)=167772.15(元),16.7(万元),怎么会这么多?!,涓涓细流,汇成

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