数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程.1.1一元一次方程[定搞].ppt

1、3.1从算式到方程,3.1.1一元一次方程,在我国，“方程”一词最早出现于 九章算术，它共分九章，第八章就叫“方程”。 12世纪前后，我国数学家用 “天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设X为某某”。 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数。,方程小史,练习：判断下列式子是不是方程. (1) +2=3 ( ) (2) x+21 ( ) (3) 1+2a=4 ( ) (4) x+y=2 ( ) (5) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),x,x,x,活动一：定义方程,你知道什么叫方程吗？,方程： 含有未知数的等式。,运动

2、会中： 小明和小刚一起参加一项田径比赛，同时从起点出发，在整个过程中，小明的平均速度是5m/s，小刚的平均速度是4m/s，小明比小刚早40s到达终点，他们参加的是多少米跑步比赛？,活动二：创设情境,路程=速度时间,问题：行程问题涉及到哪些量？,这些量之间是什么关系？,小明和小刚一起参加一项田径比赛，同时从起点出发，在整个过程中，小明的平均速度是5m/s，小刚的平均速度是4m/s，小明比小刚早40s到达终点，他们参加的是多少米跑步比赛？,解：设他们参加x米的跑步比赛,4,5,因为小明比小刚早40s到达终点，所以,小明和小刚一起参加一项田径比赛，同时从起点出发，在整个过程中，小明的平均速度是5m/

3、s，小刚的平均速度是4m/s，小明比小刚早40s到达终点，他们参加的是多少米跑步比赛？,解：设小明到达终点所用的时间是t秒,4,5,因为小明和小刚参加一样的比赛，所以,问题：你能比较一下列算式和列方程解决问题的不同之处吗？,列算式：只用已知数，算式表示计算过程， 主要依据是问题中的数量关系；,列方程：是根据问题中的相等关系列出的 等式，既含已知数又含未知数。,1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm,活动三：例题解析,小明同学不仅为班级摘金夺银，而且是一位学习刻苦的学生，运动会后，在教室自修时，自学了一元一次方程这节课，碰到了以下几道题.,4

4、x=24,根据下列问题，设未知数并列出方程。,2、一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150 x h.,1700+150 x=2450,3、某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女学生数为0.52x，男生数为（1-0.52）x.,0.52x-（ 1-0.52）x=80,根据下列问题，设未知数并列出方程。,列出方程,找相等关系,设未知数,问题：列方程解决实际问题的步骤是什么？,方程思

5、想,找,设,列,只含有一个未知数， 未知数的次数都是1， 等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程。,观察以上所列方程，你发现它们有什么共同特点吗？,（一元）,（一次）,活动四：探求新知,4x=24,1700+150 x=2450,0.52x-（ 1-0.52）x=80,归纳：,问题：下列各式哪些是方程，哪些是一 元一次方程？,(1)2ab3 (2)1+3x (3)x+y=5 (4)y36y9 (5)2m（3m）6 (6)23x-7 (7) 3a+915 (8) (9) x2 3x+2=0 (10)1+2=3,2,1,x,1,=,+,以上各式中是方程的有_ 以上各式中是一元一次方程的有_

6、,(1)(3)(4)(5)(6)(8)(9),(4)(5)(6),活动五：目标检测,试一试 掌握得更好,你能举出一些一元一次方程吗？,你说,我说,大家说,平心静气，展示智慧,2、方程 是关于x的一元一次方程，则a=_；,1、如果关于x的方程 3x5-2k -3=0 是一元一次方程，则k=；,2,-6,（）,3、已知方程 是一元一次方程，则 m =；,-1,（）,（ ）,根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的三分之一与y的和等于4; （3）比a的5倍大2 的数是17。,2x-3=5,5a+2=17,乘胜追击，胜利一定属于你,（）,（）,（）,成果验收,根据下列问题，

7、设未知数，列出方程.,1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ 2.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元 钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ 3.一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40 2，求上底。 4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯 比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各多少元？,解：设大水杯的单价是x元，小水杯的单价是（x-5）元。,10 x=15(x-5),平心静气，展示智慧,你能根据给定的方程编一道应用题吗？ 3x-2=16,方程,含有未知数的等式.,一元一次方程,只含有一个未知数（元） 未知数的次数都是 等号两边都是整式,活动六：课堂小结,本节课你有哪些收获？,1、两个概念,2、解决实际问题方法,列出方程,找相等关系,设未知数,3、数学思想方法： 建立方程模型，用方程解决实际问题。,“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解! ” 笛卡尔,笛卡尔（1596-1650） （法国数学家、哲学家）,再见,感谢光临指导！,隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.