高中数学 2.2.1 对数与对数运算学案 新人教A版必修

1、2.2.1 对数与对数运算【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【自主梳理】1对数的定义 其中 与 2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数； ，对数恒等式4指数运算法则 【重点领悟】 积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：证明：设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=，N=MN= = MN=p+q， 即证得MN=M + N设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=，N= 即证得设M=P 由对数定义可以得M=, =np， 即证得=nM【探究提升】（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）【学

2、法引领】例1 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例2 计算（1）， （2）， （3）， （4）解：（1）25= =2 （2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=例3计算：(1) (2) (3) 解：(1) 1；(2) 2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(

3、1)4216;（2）30=1;（3）4x2;（4）2x0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.解：(1)2log416;(2)0log31;(3)log4;(4)log20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log3;(7)-2=log16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)log527;(2)log87;(3)log43;(4)log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.解:(1)5x27;(2)8x;(3)4x3;(4)7x;(5)24=16

4、;(6)()-3=27;(7)()6=x;(8)x-6=64;(9)27=128;(10)3a=27.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.解：(1)因为log8x=,所以x=8=(23)=2-2=;(2)因为logx27=,所以x=27=33,即x=(33)=34=81;(3)因为log2（log5x）=1,所以log5x=2,x=52=25;(4)因为log3（lgx）=0,所以lgx=1,即x=101=10.4、 已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 5、 ，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或16、 若logm9logn9n1 B、nm1C、0nm1 D、0mn17、 若1xb,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ）A、abc B、 acb C、cba D、ca0，a1，M0，N0有：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质.【学习反思】1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2