最新高等院校电工学课程第八章《正弦量》课件.ppt

1、8-2 正弦量,一、正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。 对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。 用相量法分析时，不要两者同时混用。本书用cosine。,二、正弦量的三要素,i,+,-,u,瞬时值表达式：,1、振幅Im,Im,2,正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。,2、角频率 反映正弦量变化的快慢 表示每单位时间变化的弧度数， 单位 rad/s T=2 =2f f=1/T 频率f 的单位为赫兹（Hz） 周期T的单位为秒（s） 如：f =50Hz, 则T = 0.02s =314 rad/s,3、初相位（角）,主值范围内取值,称为正弦量的相位，或称相角。,其

2、中 是t=0时刻的相位，即为初相。其数值决定正弦电流波形起点的位置。,(a) 初相0的情况 (b) 初相=0的情况 (c) 初相0的情况,由于已知振幅Im ，角频率和初相i，就能够完全确定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率和初相u，其函数表达式为,由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻的数值称为瞬时值，因此上两式又称为正弦电流和正弦电压的瞬时值表达式。,例8-2 已知正弦电压的振幅为10V,周期为100ms,初相为 /6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。,解：先计算正弦电压的角频率,正弦电压的函数表达式为,正弦电压波形如

3、图所示。,1. 定义,有效值也称均方根值,交流电流 i 通过一个电阻产生的热效应 =直流电流 I 通过此电阻产生的热效应 则称此直流电流 I 为交流电流 i 的有效值,三、正弦量的有效值,将i(t)=Imcos(w t+ j)代入，得：,当电流i是正弦量时，则有,注意: 的关系只适用正弦量,两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表示。例如有两个同频率的正弦电流,电流i1(t)与电流i2(t)之间的相位差为,四、同频率正弦量相位的比较,上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系。,1. 当

4、 =1 -20时，表明i1(t)超前于电流i2(t)，超前的角度为，超前的时间为/。 2.当 =1 -20时，表明i1(t)滞后于电流i2(t)，滞后的角度为|，滞后的时间为|/。,3. j = 0， 同相：,4. j = ( 180o ) ， 反相：,规定： | | (180),5. = /2 （ 90），正交,例8-3 已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式 为,试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)的相位差。,电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为,习惯上将相位差的范围控制在 -180到+180之间，我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240 ，而说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。,解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为,例8-4：i = 10 sin(314t+30) A u= 5 cos(314t-150) V 求电压和电