数学建模养老金制度的分析与评价.ppt

1、企业退休职工养老金制度的分析与评价,2011 年全国大学生数学建模竞赛 C 题,模型假设,6. 个人账户养老金的利息在本金领取结束一次补清。,1. 中国的社会经济一直处于长期稳定的发展状态；,2. 根据世界与中国当前经济发展的实际情况，假设中国 在岗职工平均工资到2035年均始终处于增长状态；,3. 山东省在岗职工的平均工资增长率与全国在岗职工的平均工资的增长率可以相互反映；,4. 每年所缴的养老金在年底一次性缴清；,5. 在岗职工各年的缴费指数均相等；,模型一,利用软件将数据进行指数函数拟合,根据已有数据得到时间关于职工工资的散点图，利用Mathematica软件拟合出适合这组数据，得到时间

2、关于职工工资的函数表达式,通过数据进行对比，并由两者的增长率和图像可知，该函数更符合实际发展情况。,模型一,最新资料显示：中国经济增长一直实行着保 “ 8 ” 政策，但是近几年中国的一些优势产业出现下滑的趋势。因此中央将中国未来的经济增长率下调至7%，且中国当前与未来一段时间内在岗职工的工资增长率将控制在5%，一些专家分析该增长率将在一段时间内不会改变。,即时间关于职工工资的函数关系式为：,利用附件2所给的数据计算出2009年的职工前八段年龄段的缴费指数，再运用软件通过插值与拟合的方法，拟合图像如下，可得第九段年龄的缴费指数。,模型二,求出该企业职工每年的平均缴费指数，计算每年本人指数化月平均

3、缴费工资；,计算每年所领取的个人养老金 di ；,则该职工的替代率：,模型二,计算每年所领取的基本养老金 bi ；,（dj 为退休前工资）,模型三,计算该职工养老保险基金的缺口情况，以及该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金达到收支平衡。,职工退休后到死亡时，若 R Z ，则该职工的缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间将会出现缺口。,该职工所缴存的社会统筹基金总额：,该职工退休后到死亡时所拿到的基础养老金：,经计算可得，该职工的缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间存在缺口，数值如下：,养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时的年限为,模型三,既要达到目标替代

4、率，又要维持养老保险基金收支平衡。,即同时满足：,当缴存年限增加或者所缴存的费用增加时均可减少缺口。,适当推迟职工的退休年龄，或者通过相关政策规定该职工所在企业承担出一定保险金额，从而增加职工所缴存的基本养老金，减少缺口达到目标替代率，进而使职工缴存的养老金总额与每年所领取的养老金的总额之间达到平衡。,模型四,模型的评价,优点： 1. 模型一充分考虑了在不同时间下职工工资增长率的不同，针对不同的职工增长率分两种情况进行考虑使所求得的结果更加贴近实际； 2. 模型二利用所给数据运用Mathematic软件进行插值拟合得到第九段年龄段的缴费指数，使所得到的数据与所给数据尽量接近进而减少计算误差； 3. 模型三方法简单，运算方便便于读者理解。,缺点： 1. 在计算中多处运用平均值，造成结果与实际结果存在误差； 2. 将每年的缴费指数看做一个定值，在求解过程中存在一定的局限性； 3. 在中国未