数学人教版八年级下册勾股定理及逆定理的应用.ppt

1、勾股定理复习课,作课人：杨静,勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c 。, 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a, a2+b2=c2.,（2）已知：直角ABC中，C=90,若a=8,c=17,则b=。,（3）已知：直角ABC中，C=90,若a:b=3:4,c=10cm,则a=,b=。,8,6,15,13,小试身手,口答： (1）已知：直角ABC中，C=90， 若a=5,b=12,则c=。,逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形。, ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, C=9

2、0 (ABC是直角三角形) .,二、勾股定理的逆定理,小试身手,1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（）,A,C,A.,B.,C. 9, 16, 25 D. 1, 2, 3,九章算术之折竹抵地 一根竹子原来高一丈，虫伤之后，一阵风将 竹子折断，竹稍恰好抵地，抵地处离原来竹子底部距离3尺，问原处还有多高的竹子？ （1丈=10尺）,3,x,解：设AC=x , 则AB=10-x,在RtABC中 AC2+BC2= AB2 32+x2=(10-x)2 9+x2=100-20 x+x2 9=100-20 x,答：原处竹子高4.55尺。,解之得 x=4.55,三、勾股定理的应用,最短路程问题,例1：如图所

3、示，有一个高为12cm，底面周长为32cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？,展开 yuanzhu-zhankai.gsp,c,解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半32216， AC=12,答：最短路程为20cm。,AB=,112,拓展1：如果圆柱换成如图的棱长10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,解：在RtABC中，AC=20,BC=10,答：最短路径是 cm.,展开izhengfangti-zhankaitu.gsp,拓展2：如图，一只蚂蚁从实心长方体的

4、顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1行的路线最短.,A,A1,C1,4,1,A,B,B1,C,A1,C1,4,1,2,答：最短路程是5.,1.如图，在四边形ABCD中，B= ，AB=3，BC=4,CD=13,AD=12，求四边形ABCD的面积。,A,B,D,C,90,解：连接AC，,在ACD中，,即AC2+AD2=CD2,所以ACD是直角三角形,则S 四边形ABCD=S ABC+S ACD,AC=,在RtABC中，AB=3,BC=4,132=169,因为52+122=169,= 64 + 125 = 6+30=36,3,4,13,12,答：四边形的面积是36.,定理的综合运用,1在直角三角形中，若知道三角形的任意两条边，直接根据勾股定理求出第三边,有时用到方程的思想。,2 若没有出现直角三角形，先构造出直角三角形，再运用勾股定理。,3在立体图形中，先展开成平面图形，出现直角三角形，再运用勾股定理。,五：小结,九章算术之枯树缠藤 一棵高2丈的枯