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1、,13.4 课题学习 最短路径问题,第十三章 轴对称,导入新课,复习引入,1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？,最短，因为两点之间，线段最短,2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？,PC最短，因为垂线段最短,3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事件？,三角形三边关系：两边之和大于第三边；,4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？,讲授新课,“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等等问题，我们称之为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，而这个问题是可以

2、用我们已经学到的数学知识来探究并解决的。,牧马人饮马问题,如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,作图问题：在直线l上求作一点C,使得AC+BC的值最小，即牧马人所 走的路径达到最短.,问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？,l,根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.,连接AB,与直线l相交于一点C.,问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？,温馨提示：我们能不能把在直线同侧的两个点变成异侧，然后利用问题1的结论来解

3、决呢？,l,方法揭晓,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知 BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB AC+BC= AC+BC,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,课堂练习,1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）,D,牧马人饮马问题,如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,作图问题：在直线l上求作一点C,使得AC+BC的值最小，即牧马人所 走的路径达到最短.,2.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是 米.,1000,课堂小结及课后作业,1、在一条小河L的上面有两个村庄A和B，现拟在小河边建一个自来水厂向两个村庄供水，问（1

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