05物理学第六版第五章振动和波二

1、 简谐振动的基本规律；简谐振动的合成。 平面简谐波波动方程；惠更斯原理及波的叠加原理，波的干涉。 机械振动和机械波的应用。,第 五 章 振 动 和 波,第四节 简谐波,水波,第四节 简谐波,绳波：典型的机械波,第四节 简谐波,收音机与无线电波,第四节 简谐波,载波：调制与解调 AM（振幅调制） FM（频率调制）,第四节 简谐波,无线网络与电磁波,两个条件：波源(wave source) 弹性介质(elastic medium),第四节 简谐波,机械波的传播需有传播振动的介质; 电磁波的传播不需介质。,机械波和电磁波的不同之处,两类波的共同特征,都是振动状态的传播 都是能量传播 都能发生反射、折

2、射、干涉、衍射,第四节 简谐波,质点的振动方向和波动的传播方向垂直，交替出现波峰和波谷。,横波(Transverse Wave),质点的振动方向和波动的传播方向平行，疏密相间。,简谐波(Harmonic Wave),介质中各质点都作简谐振动。,纵波(Longitudinal wave),第四节 简谐波,第四节 简谐波,横波(Transverse Wave),第四节 简谐波,纵波(Longitudinal wave),第四节 简谐波,地震波(SeismicWave),机械波的传播特征,1、波动是振动状态的传播。介质中各质点在平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。,2、波动是相位的传播。在波的传播方

3、向上，各质点的振动相位依次落后。,3、波动是能量的传播。,第四节 简谐波,波 线： 表示波的传播方向的直线。 波阵面： 振动相位相同的点组成的面。 波 前： 某一时刻最前面的波阵面,波线、波阵面、波前,第四节 简谐波,描述波动的重要物理量：波长、波速,波长 ：在同一波线上两个相邻的、相位差为 2的振动质点之间的距离。波长反映了波动在空间上的周期性。,波的周期 T：波前进一个波长的距离所需的时间。,波的频率 ：周期的倒数， =1/T,周期和频率反映了波动在时间上的周期性。,第四节 简谐波,第四节 简谐波,波长、周期与波速的关系,波速 u ：振动的传播速度。在一个时间周期T内波向外传播了一个空间周

4、期，因此波速为：,波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无关，由波源决定。,第四节 简谐波,介质中波前上各点都可以当作新的波源，发出球面子波，在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的波前。,惠更斯（Huygens）原理：,球面波的传播,平面波的传播,第四节 简谐波,平面简谐波：波阵面为平面的简谐波。,设平面简谐波以速度 u 沿 Ox 方向传播。 已知 t=t0 时的波动情况，要给出波线上任意坐标x 处的质点P的位移 y 随时间 t 的变化规律波动方程 y ( x , t )的函数形式。,第四节 简谐波,二、 波动方程,第四节 简谐波,波动方程的推导：,设 O 点的振动表达式为：,

5、振动从 O 点传波到 P 点需时间 t=x/u ，所以：t 时刻在 x 处的P点的振动情况与O点处的tt时刻的情况相同，因此P点的运动表达式应该为：,t+t 时刻,第四节 简谐波,沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程,也可改用周期T、频率和波长表示：,第四节 简谐波,沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程,第四节 简谐波,例：已知简谐波的波源沿y轴运动，周期T0.50s，振幅A4.0m。当t0时，波源的位移y02.0m，并向y轴正方向运动。（设简谐波无衰减地沿x轴正方向传播。） (1) 求波源的振动方程y(t)； (2) 若波速u=6.0m/s，求简谐波的波函数y(x, t)。 (3

6、)上述的简谐波中，x1=12m和x218m处的相位差为多少?,第四节 简谐波,解：(1),第四节 简谐波,(2) 波动方程应为：,(3) 从波动方程可得：,第四节 简谐波,第四节 简谐波,(3) 解法2：,在横波传播方向上，距离为的两个点相位恰好差2，时间相差1个周期T,远离波源处比近处要落后，所以x=18m处比x=12m处相位落后4,波动方程的物理意义,1、体现波动在时间上和空间上都具有周期性,2、分别用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入， 得 x1、 x2 点的振动表达式,第四节 简谐波,在波的传播方向上，两定点 x1 和 x2的振动相位依次落后，相位差为:,在波线上，对应一个

7、波长的间距，相位差为 2 .,3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 时刻的波形图：,t1,t1+t,第四节 简谐波,机械波传播到弹性介质中某处，该点介质由不动到振动，因而具有动能，同时该点介质将产生形变，因而具有弹性势能。介质由近及远地振动，相应地，能量向外传播。,1、波的能量,第四节 简谐波,三、波的能量,设有一平面简谐波 ，以波速u在密度为的均匀介质中传播。在介质中取体积为V、质量为m=V的介质元，波传播到此体元时，体元具有动能Ek和势能Ep。,介质元的总机械能：,介质元的总机械能随时间作周期性变化，表明对任意介质元，都在不断的接受和放出能量 波动传递能量，波是能量传播的一种形式。,

8、可以证明：,第四节 简谐波,几列波可以保持各自的特点（ 频率、波长、振幅、振动方向等）同时通过同一介质，即波的传播具有独立性。在叠加区域内，任一质点振动的位移是各列波单独存在时在该点产生的位移的合成。叠加过后原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样。,第六节 波的叠加原理 波的干涉,一、波的叠加原理(superposition principle),干涉现象:几列波在相遇的叠加区域内，某些点的振动始终加强，而另有一些点的振动始终减弱。,相干条件： 1.波的振动频率相同， 2.振动方向相同， 3.振动相位相同或有恒定的相位差。,能产生干涉现象的两列波叫做相干波（coherent wave）。

9、,二、波的干涉(interference),第六节 波的叠加原理 波的干涉,第六节 波的叠加原理 波的干涉,设有两相干波源S1、S2，振动方程为：,两简谐波的波动方程为：,第六节 波的叠加原理 波的干涉,两波在P点相遇，振动分别为：,两振动在P点的合成后的方程为：,其中：,注意：A的大小与 有关！,第六节 波的叠加原理 波的干涉,两波在P点相遇，振动分别为：,其中为波程差,第六节 波的叠加原理 波的干涉,干涉加强条件,对于初相相同的相干波源 ，上述条件可简化为：,干涉减弱条件,第六节 波的叠加原理 波的干涉,分振动y1与S1处波源同相,分振动y2与S2处波源同相,如果S1、S2同相，y1与y2

10、就同相,y1与y2同相,第六节 波的叠加原理 波的干涉,分振动y1与S1处波源反相,分振动y2与S2处波源同相,如果S1、S2同相，y1与y2就反相,S1、S2同相，y1与y2同相,从波程差=r2-r1角度考虑波的干涉：,当两个初相相同的相干波源发出的波叠加时： 波程差等于半波长偶数倍的各点，合振动振幅最大，干涉加强；波程差等于半波长奇数倍的各点，合振动振幅最小，干涉减弱。,第六节 波的叠加原理 波的干涉,第七节 声波和超声波,(可闻)声波(sound wave)： 频率范围 2020000 Hz内的声振动。 超声波(ultrasonic)： 频率高于此范围。 次声波(infrasound)：

11、 频率低于此范围。,声波是机械振动在弹性介质中传播的纵波。,声强级公式：单位用分贝(decibel, dB)表示：,声强：声波的能流密度。 I=A22u 。,人耳是很灵敏的感觉器官，所能感受的声音的强度范围非常大，数量级相差1012倍。如：1000Hz声音，10-12Wm-2 I 1 Wm-2，它也无法将这样大范围的声音由弱到强分辨出1012个等级来。在声学中使用对数标度来量度声强，叫声强级（I. L.）。,I0=10-12Wm-2，是闻阈的声强，因此闻阈的声强为0dB，而痛阈的声强为120dB.,一、声强和声强级,第七节 声波和超声波,1. 频率范围: 2104 Hz1012 Hz,第七节 声波和超声波,三、超 声