数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质.pptx

1、22.1.3二次函数y=ax2+k 图象和性质,大张庄中学 郑会凤,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,在对称轴左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴右侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴右侧， y随着x的增大而减小。,当x=0时,y最小=0,当x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,请你说出抛物线y=2x2和抛物线y=-x2,1、开口方向 2、对称抽 3、顶点坐标 4、最值 5、增减性,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y

2、=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到y= x21,y=x21的图像.,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物

3、线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,探究抛物线： 的图像和性质,x,y,O,y,开口向上,开口 向下,y轴,y轴,(0,k),(0,k),当a0时， 在对称轴左侧， y随着x的增大 而减小。 在对称轴右侧， y随着x的增大 而增大。,当a0时， 在对称轴左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴右侧，y随着x的增大而减小。,当x=0时， y最小= k ；,小结：y=ax2+k的性质：,当x=0时， y最大= k ；,二次函数y= ax2+k的图象可以由

4、 y=ax2 的图象平移得到：,平移规律：上加下减,（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的_.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .,(0,3),y轴,对称轴左,对称轴右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,减小,增大,0,小,-5,y= 2x2+3,y= 2x2-3,下,5,D,（0,2016）,向上,y轴,0,0,0,小,2016,1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,做一做：,2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y