高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积及应用举例夯基提能作业本文

1、第三节平面向量的数量积及应用举例A组基础题组1.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60,则|a-3b|=()A.3B.2C.13D.72.(2018云南第一次统一检测)在ABCD中,|AB|=8,|AD|=6,N为DC的中点,BM=2MC,则AMNM=()A.48B.36C.24D.123.已知平面向量a,b的夹角为6,且|a|=3,|b|=2,在ABC中,AB=2a+2b,AC=2a-6b,D为BC的中点,则|AD|等于()A.2B.4C.6D.84.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=O

2、COD,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I35.设单位向量e1,e2的夹角为23,a=e1+2e2,b=2e1-3e2,则b在a方向上的投影为.6.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.7.(2017河北石家庄质量检测(一)已知AB与AC的夹角为90,|AB|=2,|AC|=1,AM=AB+AC(,R),且AMBC=0,则的值为.8.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3

3、,求x的值.9.如图,已知O为坐标原点,向量OA=(3cos x,3sin x),OB=(3cos x,sin x),OC=(3,0),x0,2.(1)求证:(OA-OB)OC;(2)若ABC是等腰三角形,求x的值.B组提升题组1.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为()A.6B.3C.56D.232.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.3.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,

4、求ABC的面积.4.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B),n=(cos B,-sin B),且mn=-35.(1)求sin A的值;(2)若a=42,b=5,求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影.答案精解精析A组基础题组1.D(a-3b)2=|a|2-6ab+9|b|2=1-6cos 60+9=7,|a-3b|=7,故选D.2.CAMNM=(AB+BM)(NC+CM)=AB+23AD12AB-13AD=12AB2-29AD2=1282-2962=24,故选C.3.A因为AD=12(AB+AC)=12(2a+2b+2a-6b)=2a-2

5、b,所以|AD|2=4(a-b)2=4(a2-2ba+b2)=43-223cos6+4=4,则|AD|=2.4.C解法一:因为AB=BC,ABBC,BCO=45.过B作BEAC于E,则EBC=45.因为AD45,又BCO=45,BOC为锐角.从而AOB为钝角,所以DOC为钝角.故I10,I30.又OAOC,OB1),OC=-2OA(21),从而I3=OCOD=12OAOB=12I1,又121,I10,I3I10,I3I10,nm.从而DBC45,又BCO=45,BOC为锐角.从而AOB为钝角.故I10,I30.又OAOC,OB1),OC=-2OA(21),从而I3=OCOD=12OAOB=12

6、I1,又121,I10,I30,I3I1,I3I1I2.故选C.5.答案-332解析依题意得e1e2=11cos23=-12,|a|=(e1+2e2)2=e12+4e22+4e1e2=3,ab=(e1+2e2)(2e1-3e2)=2e12-6e22+e1e2=-92,因此b在a方向上的投影为ab|a|=-923=-332.6.答案33解析由题意不妨设e1=(1,0),e2=(0,1),则3e1-e2=(3,-1),e1+e2=(1,).根据向量的夹角公式得cos 60=(3,-1)(1,)21+2=3-21+2=12,所以3-=1+2,解得=33.7.答案14解析根据题意,建立如图所示的平面直

7、角坐标系,则A(0,0),B(0,2),C(1,0),所以AB=(0,2),AC=(1,0),BC=(1,-2).设M(x,y),则AM=(x,y),所以AMBC=(x,y)(1,-2)=x-2y=0,所以x=2y,又AM=AB+AC,即(x,y)=(0,2)+(1,0)=(,2),所以x=,y=2,所以=12yx=14.8.解析(1)mn,mn=0,故22sin x-22cos x=0,tan x=1.(2)m与n的夹角为3,cos=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12,故sinx-4=12.又x0,2,x-4-4,4,则x-4=6,即x=512,故x的值为512.9.解析(

8、1)证明:OA-OB=(0,2sin x),(OA-OB)OC=03+2sin x0=0,(OA-OB)OC.(2)ABC是等腰三角形,则AB=BC,(2sin x)2=(3cos x-3)2+sin2x,整理得2cos2x-3cos x=0,解得cos x=0或cos x=32.x0,2,cos x=32,x=6.B组提升题组1.D由|a+b|=|a-b|可知ab,设AB=b,AD=a,如图,作矩形ABCD,连接AC,BD,可知AC=a+b,BD=a-b,设AC与BD的交点为O,结合题意可知OA=OD=AD,AOD=3,DOC=23,又向量a+b与a-b的夹角为AC与BD的夹角,故所求夹角为

9、23,选D.2.答案311解析由BD=2DC得AD=13AB+23AC,所以ADAE=13AB+23AC(AC-AB)=13ABAC-13AB2+23AC2-23ABAC,又ABAC=32cos 60=3,AB2=9,AC2=4,所以ADAE=-3+83-2=113-5=-4,解得=311.3.解析(1)因为(2a-3b)(2a+b)=61,所以4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4ab-27=61,所以ab=-6,所以cos =ab|a|b|=-643=-12.又0,所以=23.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13.所以|a+b|=13.(3)因为AB与BC的夹角=23,所以ABC=-23=3.又|AB|=|a|=4,|BC|=|b|=3,所以SABC=12|AB|BC|sinABC=124332=33.4.解析(1)由mn=-35,得co