中考数学第6章圆第25节点线与圆的位置关系复习课件.pptx

1、第25节 点、线与圆的 位置关系,第六章 圆,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,课前预习,目录,contents,1.已知O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ） A在O外 B在O上 C在O内 D不能确定,A,2（2016梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（） A相离B相切C相交D无法确定,C,3（2016泉州）如图，AB和O相切于点B，AOB=60，则A的大小为（） A15 B30 C45 D60,B,4（2016包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于

2、点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为 ,5（2016黄石）如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD （1）若BC=3，AB=5，求AC的值； （2）若AC是DAB的平分线， 求证：直线CD是O的切线,【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OCCD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得证,【解答】（1）解：AB是O直径，C在O上， ACB=90，又BC=3，AB=5， 由勾股定理得AC=4； （2）证明：AC是DAB的

3、角平分线， DAC=BAC， 又ADDC，ADC=ACB=90， ADCACB，DCA=CBA， 又OA=OC，OAC=OCA， OAC+OBC=90， OCA+ACD=OCD=90， DC是O的切线,考点梳理,目录,contents,1点与圆的位置关系有三种： 如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外 （2）点在圆上（3）点在圆内 2直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，如下表：,3切线的性质 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线的主要性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于经过切

4、点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .圆的切线垂直于这条圆的_.,半径,4切线长定理 (1)切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 (2)定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角,平分,课堂精讲,目录,contents,1（2016泰安模拟）已知O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和O的位置关系是（） A点A在O内B点A在O上 C点A在O外D无法确定,【分

5、析】先计算出OP的长，再比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点A和O的位置关系 【解答】解：点A是线段OP的中点，且OP=25cm OA=12.5， 而O的半径为10cm，OA圆的半径， 点A在O外故选C,C,2.（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5,A,【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB8；又因为

6、大圆最长的弦是直径10，则8AB10,【解答】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2 =8 大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交， 8AB10故选：A,3.如图，ACB=60，O的圆心O在边BC上，O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= 时，O与直线CA相切,分析：过O作ODAC于D，当，O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，进而求出CO的长,【解答】解：过O作ODAC于D，当O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，即OD=3， ACB=60，sin60= = ， CO=2 ， 故答案为：2 ,4.（2016衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点

7、C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（） A、B、 C、D、,【分析】首先连接OC，由CE是O切线，可证得OCCE，又由圆周角定理，求得BOC的度数，继而求得E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案,A,【解答】解：连接OC， CE是O切线， OCCE， A=30， BOC=2A=60， E=90BOC=30， sinE=sin30= 故选A,5（2016丹东）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E （1）求证：BDC=A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长,【分析】（1）连接OD，由CD是O切线，得到

8、ODC=90，根据AB为O的直径，得到ADB=90，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰直角三角形的性质得到ADO=A，即可得到结论； （2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到 ，解方程即可得到结论,（2）CEAE， E=ADB=90， DBEC， DCE=BDC， BDC=A， A=DCE， E=E， AECCED， ， EC2=DEAE， 16=2（2+AD）， AD=6,【解答】 （1）证明：连接OD， CD是O切线， ODC=90， 即ODB+BDC=90， AB为O的直径， ADB=90， 即ODB+ADO=90， BDC

9、=ADO， OA=OD， ADO=A， BDC=A；,6（2016南平）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D. （1）求证：OC=AD； （2）若P=50，O的半径为4， 求四边形AOCD的周长 （精确到0.1）,【分析】（1）只要证明四边形OADC是矩形即可 （2）在RtOBC中，根据sinBCO= ，求出OC即可解决问题,【解答】（1）证明：PA切O于点A， OAPA，即OAD=90，OCAP， COA=180OAD=18090=90， CDPA，CDA=OAD=COA=90， 四边形AOCD是矩形，OC=AD （2）解：PB切O于等B，OBP=9

10、0， OCAP，BCO=P=50， 在RTOBC中，sinBCO= ，OB=4， OC= 5.22， 矩形OADC的周长为 2（OA+OC）=2（4+5.22）=18.4,7（2016南充）如图，在RtABC中，ACB =90，BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆 （1）求证：AB为O的切线； （2）如果tanCAO= ，求cosB的值,【分析】（1）如图作OMAB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明 （2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题,8（2016枣庄）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PB

11、A=C （1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且 OP=8，O的半径为2，求BC的长,【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC =90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长,【解答】（1）证明： 连接OB，如图： AC是O的直径， ABC=90， C+BAC=90， OA=OB， BAC=OBA， PBA=C， PBA+OBA= 90,即PBOB， PB是O的切线；,（2）解：O的半径为2， OB=2，AC=4， OPBC， C=BOP， 又ABC=

12、PBO=90， ABCPBO， ， 即 ， BC=2,目录,contents,广东中考,A,9.（2011梅州）已知OP=5， O的半径为5，则点P在（ ） A. O上 B. O内 C. O外 D. 圆心上,【分析】根据点到圆心的距离和半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外. 【解答】解：点到圆心的距离d=5=r， 该点P在O上. 故选A.,10.(2008湛江)O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无

13、法确定,解析：圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4.又因为dR，则直线和圆相交.,A,11.（2011广东）如图，AB与O相 切于点B，AO的延长线交O于点C， 连接BC，若A=40，则C= ,解析：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBA=90， A=40，AOB=50， OB=OC，C=OBC， AOB=C+OBC=2C，C=25,25,12.（2010广东）如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4 （1）求POA的度数； （2）计算弦AB的长,解析：解：（1）PA与O相切于A点， OAP是直角三角形，OA=2，OP=4， cos

14、POA= = ，POA=60 （2）直角三角形OCA中AOC=60，OA=2 AC=OAsin60=2 = ABOP， AB=2AC=2 ,13.（2013广东）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E （1）求证：BCA=BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是O的切线,解析：（1）证明：BD=BA，BDA=BAD BCA=BDA（圆周角定理）， BCA=BAD,（2）解：BDE=CAB（圆周角定理）且BED=CBA=90， BEDCBA， = ，即 = ，解得：DE= ,（3）证明：连结OB，OD， 在ABO和DB

15、O中， ABODBO，DBO=ABO， ABO=OAB=BDC， DBO=BDC，OBED， BEED，EBBO， OB是O的半径，BE是O的切线,14.（2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF （1）求证：OD=OE； （2）求证：PF是O的切线,解析：（1）证明：PEAC，ODAB， PEA=90，ADO=90 在ADO和PEO中， POEAOD（AAS），OD=EO； （2）连接PC，由AC是直径知BCAB，又ODAB， PDBF， OPC=PCF，ODE=CFE,由

16、（1）知OD=OE，则ODE=OED，又OED=FEC，FEC=CFE， EC=FC，由OP=OC知OPC=OCP， PCE =PCF，在PCE和PFC中， PCEPFC，PFC=PEC=90，由PDB=B=90 可知OPF=90即OPPF， PF是O的切线.,15.（2016广东）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F （1）求证：ACFDAE； （2）若SAOC= ，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是 O的切线,解析：. （1）证明：BC是O的直径，BAC=90， ABC=30，ACB=60 OA=OC，AOC=60， AF是O的切线， OAF=90，AFC=30， DE是O的切线， DBC=90，D=AFC=30， DAE=ACF=120， ACFDAE.,（2）ACO=AFC+CAF=30+CAF=60 CAF=30，CAF=AFC，AC=CFOC=CF， SAOC= ，SACF= ， A