2020版新教材高中物理2.1.2小船渡河和关联速度问题课件鲁教版.pptx

1、第2课时 小船渡河和关联速度问题,一小船渡河模型 1.模型特点:两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响。这样的运动系统可看作小船渡河模型。,2.模型分析。 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。,(3)两个极值。 a.过河时间最短:v1v2,tmin= (d为河宽)。 b.过河位移最小:vv2(前提v1v2),如图甲所示,此时 xmin=d,船头指向上游与河岸夹角为,cos= ;v1 v(前提v1

2、v2),如图乙所示,过河最小位移为xmin= 。,【思考讨论】 在渡河小游戏中,一条匀速前进的小船要 过河,怎样使小船渡河时间最短? (科学思维) 提示:船头垂直于河岸渡河时间最短。,【典例示范】 一小船要渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?,【解析】 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂 直河岸方向 当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为 倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s,(

3、2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上 游与垂直河岸方向成某一夹角,如图乙所示; 有v2sin =v1,得=30 所以当船头向上游偏30时航程最短 x=d =180 m,答案:(1)朝垂直河岸方向36 s90 m (2)朝上游与垂直河岸方向成30角24 s180 m,【误区警示】分析小船渡河问题应注意的三个方面 (1)要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,则v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v船v水时。 (2)要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河岸,即v船与水流方向垂直,这种情况对v船v水及v船v水均适用。,(3)要区别船速v船及船的合运动速度v合,前者是发动

4、机或划行产生的分速度,后者是合速度。,【素养训练】 1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与 水流方向成角,船相对于静水的速度为v, 其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持 航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是() A.增大角,增大vB.减小角,减小v C.减小角,保持v不变D.增大角,保持v不变,【解析】选B。由题意可知,船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知减小角,减小v,故选项B正确,A、C、D错误。,2.(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示。已知:船在静水中行驶的速度为v1,水流速度

5、为v2,河宽为d。则下列判断正确的是(),A.船渡河时间为 B.船渡河时间为 C.船渡河过程被冲到下游的距离为 D.船渡河过程被冲到下游的距离为,【解析】选A、C。船渡河时间与分运动的时间相等,船 头垂直河岸方向行驶,故t= ,A正确、B错误;船渡河 过程被冲到下游的距离为s2=v2t= ,C正确、D错误。,【补偿训练】 1.甲船以v甲的船速用最短的时间横渡过河,乙船以 v乙的船速从同一地点以最短的航程过河,两船轨迹恰好 重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时间之 比为() A.v甲v乙 B.v乙v甲,【解析】选C。要使甲船以最短时间过河，则甲船的船 头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航

6、程过河而又和 甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示。 从已知条件和图中的几何关系可得到t甲= ,t乙= , 而v水= ,v乙=v甲cos,联立可得到t甲t乙 = ,故C项正确。,2.设有一条河,其宽度为700 m,河水均匀流动,流速为 2 m/s,汽船相对于河水的运动速度为4 m/s,则汽船的船头应偏向哪个方向行驶,才能恰好到达河的正对岸?渡河过程经历多长时间?,【解析】如图所示,汽船实际的运动可以看作是汽船斜 向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动,由图可 知sin= =0.5,=30 v= m/s3.5 m/s, 渡河时间为t= s=200 s=3.3 min。 答案:斜向上游30

7、行驶3.3 min,二关联速度问题 1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。,2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相等。,3.速度的分解方法:图甲中小车向右运动拉绳的结果,一方面是滑轮右侧绳变长,另一方面是使绳绕滑轮转动,由此可确定车的速度分解为沿绳和垂直绳的两个分速度,甲、乙两图的速度分解如图丙、丁所示。,4.进行速度分解: (1)要分清合速度与分速度:合速度就是物体的实际运动的速度。 (2)分析物体的实际运动是由哪两个分运动合成的,找出相应的分速度。 (3)解决问题的关键:不可伸长的绳和杆,虽各点速度不同,但沿绳或杆轴线上的速度大小是相同的。,

8、【典例示范】 如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成角时,求物体A的速度。世纪金榜导学号,【解析】物体A的运动(即绳的末端的运 动)可看作两个分运动的合成:一是沿绳 的方向被牵引,绳长缩短。绳长缩短的 速度即v1=v0;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动,它不 改变绳长,只改变角的值。这样就可以将vA按图示方 向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度, 如图所示,由此可得vA= 。,答案:,【规律方法】处理关联速度问题的分析思路 (1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现某个分运动)。 (2)确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)

9、且合速度方向始终不变。 (3)确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果,从而依据平行四边形定则确定分速度方向。,(4)作出速度分解的示意图,寻找速度关系。,【母题追问】 1.请根据运动的合成与分解的性质,判断【典例示范】情境中,物体A做什么运动() A.匀速直线运动B.匀加速直线运动 C.匀减速直线运动D.变加速直线运动,【解析】选D。物体A的速度为vA= 。由于人匀速 运动,船越往左,越大,cos越小,vA越大,所以船加 速运动,但并非匀加速直线运动,所以选D。,2.请根据运动的合成与分解的性质以及牛顿第二定律,判断【典例示范】情境中,物体A所受的合力() A.物体A所受的合力为零B.物体A

10、所受合力向左 C.物体A所受合力向右D.物体A所受合力不变,【解析】选B。物体A的速度为vA= 。 由于人匀速运动,船越往左,越大,cos越小,vA越大, 所以船加速运动,但并非匀加速直线运动,所以物体A所 受合力向左,是变化的,故选B。,【补偿训练】 如图所示,用一小车通过轻绳提升 一货物,某一时刻,两段绳恰好垂直,且 拴在小车一端的绳与水平方向的夹角 为,此时小车的速度为v0,则此时货物的速度为() A. B.v0sinC.v0cosD.v0,【解析】选D。如图所示,车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有v0cos=v绳,而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。则有v货cos =v绳。由于两绳子相互垂直,所以=,则由以上两式可得,货物的速度就等于小车的速度。故选D。,【拓展例题】考查内容:运动分解的实际应用 【典例