《数学建模讲座》PPT课件.ppt

1、主要内容 竞赛活动介绍 赛题的评审 如何进行数模论文书写 实例分析,竞赛活动介绍,1.全国大学生数学建模竞赛（9月） China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM) 网址： 2.国际（美国）大学生数学建模竞赛（2月份） The Mathematical Contest in Modeling (MCM) 网址：,全国评卷工作的变化,（1）全国组委会不再提供参考答案； （2）提倡相临赛区间的联合阅卷；,论文评卷标准：,1. 假设的合理性 2. 建模的创造性 3. 结果的正确性 4. 文字清晰程度,赛题的评审,赛题的评审,数

2、学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准 你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答案都不一样，但却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。,数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准 实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。 但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不

3、讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。,赛题的评审,数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准 数学建模不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的是三个步骤： 1、建立模型：实际问题数学问题； 2、数学解答：数学问题数学解； 3、模型检验：数学解实际问题的解决。 如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。,赛题的评审,数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准 竞赛的宗旨更强

4、调的是建立数学模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，在竞赛中允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参加评卷。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。,赛题的评审,CUMCM评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,

5、合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设,CUMCM评阅标准: 一些常见问题,有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂,有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙,数学模型最好明确、合理、简洁： 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对 的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。,有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代,从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套

6、用现成的方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重（指导教师、 网络）。,小结： CUMCM评阅标准,模型完整明确 模型/算法创新 软件使用恰当,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。,深入思考/分析 表达规范严谨 严禁作弊抄袭,历年赛题的分析,从问题的实际意义分析,从实际意义分析大体上可分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。,工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有9个 题，占25%。 农业类：个题

7、，占2.8%。 工程设计类: 4个题，占11.1%。,交通运输类：4个题，占11.1% 经济管理类：5个题，占13.9% 生物医学类：6个题，占16.7% 社会事业类: 7个题，占19.4%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,CUMCM历年赛题的分析,从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法： 几何理论、概率、优化方法（规划）、 图论与网络优化、多目标决策、 插值与拟合、差分方法、微分方程、 层次分析、排队论、模糊数学、 随机决策、随机模拟、神经网络、 灰色系统理论、 时间序列、 统计(回归)分析、综合评价等方法。,从问题的解决方法上分析,CUMCM历年赛题的分析,用的最多的方法是优化方

8、法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有22个题，占总数的65%，其中整 数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标 规划5个。 用到概率统计方法的有19个题，占53%，几乎是每年 至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有6个； 用到层次分析方法的问题有4个；,CUMCM历年赛题的分析,从问题的解决方法上分析,用到插值拟合的问题有8个； 用到神经网络的4个； 用灰色系统理论的6个; 用到时间序列分析的至少4个; 用到综合评价方法的至少5个； 其他的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有28个，占80%。,CUMCM历

9、年赛题的分析,从问题的解决方法上分析,近几年题目的特点,(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。 (2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性， 结果的开放性。 (3)实用性：实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的 编撰；问题和数据来自于实际，解决方法切合于 实际，模型和结果可以应用于实际。 (4)即时性：合适的社会热点（或兴趣）问题 国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期 发生和即将发生被关注的问题。 (5)数据结构的复杂性：兼顾数据的处理与数据的收集 数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性 数据的冗余性。 （6）题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课

10、（非 数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法； （7）可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献,选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法 （ Mathematica ,Matlab, Lingo, （注意应用范围） 另:很多有名的算法要事前编好程序,比赛时修改就可以用） 3. 了解竞赛基本信息 （竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；) 4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛 （校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),建议：参赛前的准备,相关的数学基础 线性规划 概率统计 图论 常微分方程 最优化理论,如何进行数模论文书写,如何组队及合作,三人中必须

11、一人侧重数学基础较好 一人侧重应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程 （如c,Matlab,vc+等）的能力较强 一人侧重科技论文写作的水平较好（结构严谨，有逻辑，用 词要准确） 选定一个头儿： 要能够总揽全局，进行任务分配，合作协调和进度的安排。 在建模过程中出现意见不统一如何处理？ 不要作无谓的争论，以理服人 最重要的一点就是“给我一 个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，。,如何对赛题进行把握和理解,（1）认真仔细地识题,（2）明确条件和任务,（3）通过关键词捕捉关键信息,（4）分清是非，勿入陷阱,竞赛时间的安排,第一天： 上午：确定题目，并查阅文献 下午：开

12、始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息 第二天： 上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进 晚上：得到第二个模型的初步结果 休息,第三天： 上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文 可能需要熬夜 论文的书写要随着模型的进展完成,竞赛时间的安排,（1）论文组成部分,写论文的关键环节,1. 摘要 2. 问题重述 3. 假设 4. 建模 5. 求解 6. 讨论优缺点、改进 7.附录,1 摘要是文章的重中之重,写论文的关键

13、环节,主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。 摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽可能不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。,2 问题重述,将原问题用数学的语言表达出来，并不是简单的复制、粘贴； 重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。,3 假设与符号说明,假设原则：简明扼要、准确清楚、合理 假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般3-5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下； 假设要数学化，重视逻辑性要求 设计好符号，简洁、通用，使人看起来清楚,写论文的关键环节,写论文的

14、关键环节,4 建 模,一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适。不同的方法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。 决不能拿到问题随便找个方法便往上套。（如分析预测问题：数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的预测往往采用灰色预测等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等。,鼓励创新，但不要离题搞标新立异,数模创新可出现在 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， 模型求解中新方法 结果表示、分析，模型检验 推广部分,5 求解与检验,需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 1 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 2 设法算出合理的数值结果 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； 结果表示：要集中，直观，便于比较分析 （可能的话，用图形图表形式）,写论文的关键环节,6 模型优缺点及改进,写论文的关键环节,优点突出，缺点不回避； 提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化； 敢于讨论的学生，成绩会好。,7 附录 详细的数据