曲线和方程(1).ppt

1、7.6 曲线和方程（1）,授课人：李秀琴 课件制作：李秀琴,朝邑中学,两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线 的方程是,这就是说：,如果点M(x0 ，y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0 = y0，那么它的坐标(x0 ，y0)就是方程 x-y=0 的解；,反过来，如果(x0 ，y0)是方程 x-y=0 的解，即x0 = y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。,这样，我们就说 x-y=0是这条直线的方程，这条直线叫做方程 x-y=0的直线。,动脑思考,函数 y=ax2 的图象是,关于 y 轴对称的抛物线 .,这条抛物线是所有以方程 y

2、=ax2 的解为坐标的点组成的.,这就是说：,如果点M(x0 ，y0)是抛物线上的点任意一点，那么 (x0 ，y0)一定是这个方程的解；,反过来，如果 (x0 ，y0)是方程 y=ax2 的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上。,我们就说 y=ax2是这条抛物线的方程， 这条抛物线叫做方程 y=ax2 的抛物线。,类比分析,一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。,说明：,（1

3、）“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外,（纯粹性）.,（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏,（完备性）.,由曲线方程的定义可知，,如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的充要条件是,f(x0，y0)=0 .,例如，过点A(2，0)平行于y轴的直线L（如图）与方程 |x|=2 之间的关系：,1,A,L,只具备性质（1）,即具备纯粹性，,但不具备性质（2）,即不具备完备性.,因此， |x|=2 不是直线 L 的方程，,L 也不全

4、是的方程|x|=2 的直线，,它只是方程|x|=2 所表示的图形 的一部分。,2,例如，到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 y=x 之间的关系：,只具备性质（2）,即具备完备性，,但不具备性质（1）,即不具纯粹备性.,L1,L2,因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有,两条直线L1 和 L2 ，,直线 L1 上的点的坐标都是方程y=x 的解，,但直线 L2 上的点 （除原点外）的坐标不是方程y=x 的解，,y=x 只是直线L1的方程，它不是所求轨迹的方程。,.,M1,M2,.,基础知识应用,例2：条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0 的解”， 条件乙：“曲线C是方程f (x，y)=0 的图形”，则甲是乙的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分也非必要条件,由方程的曲线定义知,甲,乙,，但,乙,甲,B,例3：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0 ”是正确的， 则下列命题中正确的是( ) (A)方程f(x，y)=0 所表示的曲线是C (B)坐标满足 f(x，y)=0 的点都在曲线C上 (C)方程f(x，y)=0的