电磁学第01章-静电场的基本规律

1、电磁学,Electromagnetics,第一章 静电场的基本规律,Fundamental Law of Electrostatic Field,1-1 电荷及其相互作用 1-2 电场和电场强度 1-3 电场线和电通量 1-4 高斯定理 1-5 静电场的环路定理 电势 1-6 等势面 电势的梯度 1-7 电荷系的静电能 1-8 静电场的能量,1-1 电荷及其相互作用,Electric Charges and Interaction between Charges,(P18),1.电荷及其性质,1.1 电荷,带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。,硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电

2、荷。,玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。,两种电荷:(夫兰克林命名法),1.2 电荷的基本性质,电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。,1.3 物质的电结构,物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性，就象质量是物质一种基本属性一样。,在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。,1.5 电荷守恒定律,1.6 电荷的相对论不变性,在不同参照系中观察，同一带电体的电量不变。,1.4 电量及其量子化,2.库仑定律,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的

3、平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,2.1 库仑定律,库仑扭秤,真空中介电常数,2.2 库仑定律的数学表达式,3.静电力的叠加原理,电荷连续分布,例1-1 在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3010-11m。求它们之间的万有引力和静电力的大小。,解：,作业：,1.2.6,1-2 电场和电场强度,Electric Field and Electric Field Intensity,(P814),1.电场,1.1 电场间相互作用的场的观点:,1.2 电场,电荷周围空间存在有一种场，叫电场。静止的电荷产生的电场，叫静电场。,1.3 电场的基本性质,对处在电场

4、中的电荷有力的作用,2.电场强度,3.场强叠加原理,由静电力的叠加原理：,同理：电荷连续分布,4.电场强度的计算,4.1 点电荷的场强,4.2 点电荷系的场强,4.3 电荷连续分布的带电体的场强,体分布 面分布 线分布,体分布,面分布,线分布,例1-2 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。,解：,无限长带电直线：1 = 0，2 =,例1-3 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上离圆环中心O 距离为x 的P 点的场强。,解：,因为圆环的对称性,例1-4 均匀带电圆盘，半径

5、为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。,x,dE,x,R,O,解：,讨论：,带电圆盘可视为无限大带电平板,带电圆盘可视为点电荷,式中，运用级数公式：,例1-5 如图，一半径为R的无限长半圆柱形表面均匀带电，电荷面密度。求圆柱轴线的电场强度。,解：,作业：,1.3.7、1.3.8、1.3.9,1-3 电场线和电通量,Electric Field Line and Electric Flux,(P1416,P2427 ),1.电场线,1) 曲线任上一点的切线方向表示该点场强的方向；,2) 曲线的疏密表示该点处场强的大小：,在电场中画一系列曲线，使得,1.1 电场线的概念

6、,1.2 静电场中电场线的性质,1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；,2）电场线永不闭合；,3）电场线永不相交。,2.电通量,2.1 通量的概念,（a）,（b）,闭合曲面:,（c）一般情况,闭合曲面:,2.2 电通量,静电场中通过某一曲面的电通量定义为,通过某一曲面的电通量正比于通过该曲面的电场线数。,作业：,1.4.1,1-4 高斯定理,Gauss Law,(P1624),1.高斯定理,在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍；与闭合曲面外的所有电荷无关。,验证高斯定理：,（a）点电荷在球形高斯面的圆心处,（b）点电荷在任意形状的高斯面内,（c）点电荷

7、在闭合曲面以外,（d）一般情况,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学

8、创见（发表178项），在各领域的主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯定理光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯定理误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 在CGS电磁系单位制（emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932年以前曾经用高斯定理作为磁场强度单位），

9、便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。,2.高斯定理的应用,计算具有对称分布的电荷系（其场强分布也具有相应的对称性）的场强,解题要点：,1）适当选择闭合面（高斯面）,2) 计算闭合面电通量,3) 计算闭合面电荷代数和,例1-6 一均匀带电球面，半径为 R ，带电量为 q。求球体内、外的场强。,R,（1）球面外某点的场强,解：根据高斯定理：,（2）球面内某点的场强：同理，,例1-7 一均匀带电球体，半径为 R ，带电量为 q。求球体内、外的场强。,（1）球体外某点的场强,解：根据高斯定理：,R,（2）球体内某点的场强,例1-8 一均匀带电无限长圆柱体，半径为 R ，单位长度带电量为。求圆柱体内、

10、外的场强。,R,解：根据高斯定理：,例1-9 如图，一均匀带电无限 大平面，单位面积带电量为，求周围的电场强度。,解：根据高斯定理：,或写成矢量表达式为：,例1-10 两无限大均匀带电平面A、B，其电荷面密度分别为+ 和-，求空间场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,作业：,1.4.5、 1.4.6、1.4.10,1-5 静电场的环路定理 电势,Circuital Theorem of Electrostatic Field Electric Potential,(P2833),1.1 静电场力做功的特点,点电荷电场：,1.静电场的环路定理,任意电荷系的电场：,Ai与运动路径无关 A与运动

11、路径无关,静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，而与运动路径无关，说明静电力是保守力。,结论：,1.2 静电场的环路定理,静电场的环路定理说明静电场是一种无旋场其电场线永不闭合。,2.电势能,选 P0 点为电势能零点:,（任意路径）,若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势能的零点，则,（任意路径）,3.电势,选择无穷远处为电势零点，则,（任意路径）,（任意路径）,4.电势差,（任意路径）,5.电势叠加原理,电荷连续分布带电体：,6.电势的计算,6.1 从点电荷电势和电势叠加原理计算电势,点电荷的电势：,点电荷系的电势,电荷连续分布的带电体的电势,例1-11 真空中一均匀带电直线，

12、电荷线密度为，线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线与直线的夹角分别为1 和2。求P点的电势。,解：,dq = dx,例1-12 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O 距离为x 的P 点的电势。,x,x,R,O,解：,6.2 从电场强度计算电势(即：电势定义式),1）运用高斯定理电场的分布：,2) 通过电场强度的积分计算电势：,例1-13 半径为 R 的均匀带电球面，带电量为q，求空间的电势分布。,R,例1-14 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为q，求空间的电势分布。,R,rP,P,作业：,1.6.3、 1.6.5、1.6.8,1-6 等势面 电势的

13、梯度,Equipotential Surface and Gradient of Electric Potential,(P3336),1.等势面,1.1 等势面的概念,静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为等势面：,电场中不同电势值的等势面构成等势面族。在画等势面族时，通常规定相邻两等势面之间的电势差相等。,1.2 等势面的性质,1）等势面与电场线处处正交；,2）电场线指向电势降低的方向；,3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。,+,2.电势梯度,例题： 均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 a 。求轴线上任一点 P 的场强。,解： 已知均匀带电圆环电势,例1-15 均匀带

14、电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O 距离为x 的P 点的电场强度。,x,E,x,R,O,1-7 电荷系的静电能,Electrostatic Energy of a Charged System,(P7273),1.点电荷系的静电能,两个点电荷体系,三个点电荷体系：,n 个点电荷系：,例1-16 如图，一边长为a的立方体每个顶点上放一点电荷-e，中心放一点电荷+2e。求此带电体系的静电能。,解：,8个顶点上：,中心点上：,系统静电能：,2.连续分布的电荷系的相互作用能,电荷系的静电能与电荷在电场中的电势能,电荷在电场中的电势能：电荷与场源电荷两者间的相互作用能。,电荷系的静电能

15、：电荷系各部分两两之间相互作用电势能的和。,例题 一均匀带电球面，半径为 R ，带电量为 Q。试计算该带电系统的静电能。,R,解：,均匀带电球面内的电势：例1-13题,该带电球面系统的静电能为：,例1-17 一均匀带电球体，半径为 R ，带电量为 Q。求这一带电系统的静电能。,解：,R,球体内的电势：,该带电系统的静电能：,作业：,2.5.3,1-8 静电场的能量,Energy of Electrostatic Field,(P110112),电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能, 而电荷之间是通过电场产生相互作用, 所以从场的观点看,电荷系的能量可视为该电荷系在空间产生的电场的能量。,电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。,带电系的