两点式课件z.ppt

1、2.2.2 直线的两点式方程,一、复习回顾：,前面我们学习了直线方程的哪些形式？垂直于坐标轴的直线方程怎么表示？,点斜式：y-y0=k(x-x0),斜截式：y=kx+b,垂直于x轴的直线：x=x0,垂直于y轴的直线：y=y0,解：设直线方程为：y=kx+b.,例.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2,思考：是否还有其他的方法求出直线的两点式方程？,二、新课引入：,三、合作探究:直线的两点式方程,合作学习1 ： 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1x2，y1y2， 则直线l

2、斜率是什么？ 你能写出直线l的点斜式方程吗？,结论: (1)斜率 (2)方程 写成比例式可化为_.,设直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), 其中 x1x2，y1y2，求l的方程.,成果展示,成果展示：,设直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), 其中 x1x2，y1y2，求l的方程.,结论: 方程 化成比例式为 ： (x1x2且y1y2) 此方程叫做直线的两点式方程。,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示垂直于坐标轴的直线,注意：,当x1 x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 x2或y1= y2

3、时，两点式的分母为零，没有意义),那么哪些直线的方程不能用两点式来表示呢？,？,两点式方程的适用范围,已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程,可得直线的两点式方程：,记忆特点：,左边全为y，右边全为x,两边的分母全为常数,分子，分母中的减数相同,四、细节提点,练习1：求过下列两点的直线的两点式 方程,改为求过两点的直线方程呢？,已知两点求直线方程的方法,（1）直接法：用直线方程 的两点式直接求(公式！),（2）间接法：先求出斜率 再用直线方程的点斜式求,（3）推荐间接法不易出错,截距式：,解：由直线的两点式方程，得,即 .,其中b为直线在y轴上的截

4、距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。,已知一直线经过两点 其中 ，求这条直线的方程。,练习1：求过下列两点的直线的截距式方程，再化成斜截式方程：,2、根据下列条件求直线的方程，并画出图形。 （1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3 （2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6,中点坐标公式：,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0,2) M,例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，

5、以及该边上中线所在直线的方程.,例题分析,例2： 求三角形各边的直线的方程,解：,由两点式求直线AB,由斜截式求直线BC,由截距式求直线AC,3x+8y+15=0,5x+3y-6=0,2x-5y+10=0, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解: 两条,例3:,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,解：三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,例3:,y-y1=k(x-x1),已知斜率k , 过