2-大地测量基础知识 1

1、第二章 大地测量 基础知识,徐州师范大学测绘学院,应用大地测量学,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,本节重点研究以下四个表面 地球自然表面 大地水准面 参考椭球面 总地球椭球,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,一、地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。 陆地最高点珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高8844.43米 海洋最低点马里亚纳海沟：10911米,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,二、大地水准面 设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面

2、，我们称它为大地水准面。,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,二、大地水准面 特点：地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀，使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,三、参考椭球面 把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,三、参考椭球面部分参考椭球参数一览表,第一节 大地测

3、量的基准面和基准线,应用大地测量学,四、总地球椭球 从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件： 1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,本节重点研究下列几个坐标系统： 天球坐标系 地球坐标系 天文坐标系 大地坐标系 空间大地直角坐标系 地心坐标系 站心坐标系 高斯平面直角坐标系,第二节 常用大地测

4、量坐标系统,应用大地测量学,一、天球坐标系 建立过程：地球质心可作为天球中心，地球自转轴延伸成为天轴，天轴与天球交点为天极，地球赤道面与天球交线称为天球赤道。地球绕太阳公转的轨道平面与天球交线为黄道，通过天球中心且垂直于黄道平面的直线与天球交点叫黄极。太阳由南半球向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春分点”。 定义：天球直角坐标系的原点O一般定义为地心，Z轴与地球自转轴重合，XY平面与赤道面重合，X轴指向赤道上的春分点。天球球面坐标系基准面是天球赤道面，基准点是春分点。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,一、天球坐标系 用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也

5、可以描述天空中的恒星的坐标。 表示方式：球面坐标（r，） 或者直角坐标（X,Y,Z） 二者具有唯一的坐标转换关系。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系 （一）天文坐标系 地面点在大地水准面上的位置用天文经度和天文纬度表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系 （二）大地坐标系 地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高H大。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系 （二）大地坐标系 一般

6、定义： 大地坐标系规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（过格林尼治的子午线）为主圈。对于任意一点P其大地坐标为（L，B，H）： 大地经度L过P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。由起始子午面起算，向东为正，向西为负。 大地纬度B过P点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，从0到90，向北为正，向南为负。 大地高H由P点沿椭球面法线至椭球面的距离。 大地方位角A的定义是：过P点和另一地面点Q点的大地方位角A就是P点的子午面与过P点法线及Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方向量起。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系 （三）空间大地直角坐标系 建立过程

7、：原点O为椭球中心，Z轴与椭球旋转轴一致，指向地球北极，X轴与椭球赤道面和格林尼治平均子午面的交线重合，Y轴与XZ平面正交，指向东方，X、Y、Z构成右手坐标系，P点的空间大地直角坐标用（X，Y，Z）表示。 与大地坐标系的关系：对于用同一个旋转椭球定义的地面或空间某一点的大地坐标（B，L，H）与空间大地直角坐标（X，Y，Z）之间有如下的关系：,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系 （三）空间大地直角坐标系,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系 （四）地心坐标系 定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标

8、轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。 分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 应用：空间技术和卫星大地测量中,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,三、站心坐标系 站心地平直角坐标系的定义是：原点位于地面测站点，z轴指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），x轴是原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，指向北点方向，y轴与x、z轴构成左手坐标系。 类似于球面坐标系和直角坐标系，测站P至另一点（如卫星）S的距离为r、方位角为A、高度角为h，构成站心地平极坐标系。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,三、站心坐标系,站心地平直角坐标系与站心地平极坐标

9、系,二者的转换关系如下页,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,三、站心坐标系,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,四、高斯平面直角坐标系 建立过程：如下图,高斯正形投影又称横轴 等角切椭圆柱投影,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,四、高斯平面直角坐标系 高斯投影的特点： 1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.中央子午线投影后为X轴, 在X轴上投影后长度不变 3.赤道投影线为Y轴 4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.距中央子午线越远, 投影变形越大, 为减少变形应 分带投影,第三节 时间系统,应用大地测量学,在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作

10、为观测目标的GPS卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。 天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都与时间有关。 时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间单位）与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。,第三节 时间系统,应用大地测量学,一、恒星时(Sidereal Time) 恒星时是以春分点为参照点的时间系统（ST）。春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。 二、平太阳时(Mean Solar Time) 平太阳

11、时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统（MT）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。 三、世界时(Universal Time) 格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（UT）。由于地球自转的不稳定性，在UT中加入极移改正即得到UT1。UT1加上地球自转速度季节性变化后为UT2。以经度15度的倍数的子午线Ln所处地点定义的民用时叫区时Tn。Tn=UT+n，n为时区号。如北京时间为经度120度处的民用时（n=8），与世界时相差8小时。,第三节 时间系统,应用大地测量学,四、历书时（ET）与力学时（DT） 由于地球自转速度

12、不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不均匀。1958年第十届国际天文协会决定，自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1/31556925.9747，起始历元定在1900年1月1日12时。 历书时对应的地球运动理论是牛顿力学，根据广义相对论，太阳质心系和地心系所定义的历书时间将不相同。于是，1976年国际天文联合会定义了太阳系质心力学时（TDB）和地球质心力学时（TDT）。,以上几种时间系统在天文观测中得到了应用,关于回归年,回归年（Tropical year）：从地球上看，太阳绕天球的黄道一周的时间，即太阳中心从春分点到

13、春分点所经历的时间，又称为太阳年。1回归年 = 365.24219879日365日5小时48分45.5秒。 回归年和恒星年（Sidereal year）并不一样。恒星年是指地球公转一周360度所需要的时间，1恒星年 = 365.2564日 = 365日6小时9分钟10秒，它应用于天文，而不是历法。至于为什么恒星年会比回归年稍长一些，那是由于月球、太阳和行星的引力影响，使赤道部分比较突出的椭形地球的自转轴绕黄作缓慢的移动（相应的春分点治黄道以每年50.24分速度西退，差不多71年西移1度，大约25800年移动一周），即岁差现象。,第三节 时间系统,应用大地测量学,五、原子时(Intemation

14、al Atomic Time) 为了满足卫星定位的精度要求，1967年第13届国际计量大会定义了更高精度的原子时。 以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）定义原子时（IAT）。原子时起点定在1958年1月1日0时0分0秒（UT2），即在此时刻原子时与世界时重合。但事后发现，原子时与世界时此刻之差为0.0039秒，此后，原子时与世界时之差便逐年积累。 原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能达到毫秒量级。 力学时TDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同， TDT=IAT+32.184,第三节 时间系统,应用大地测量学,六、协调世界时(

15、Coodinated Universal Time) 以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UTC）。协调世界时秒长为原子时，但表示时间的年月日时分秒仍是世界时。由于原子时快于世界时，UTC每年要跳秒，才能保证时分秒与世界时一致。 七、GPS时间系统 GPS时间系统为：秒长为IAT，时间起算点为1980.1.6.UTC 0时，启动后不跳秒，连续运行的时间系统。 GPS时=原子时IAT-19s,第四节 地球重力场基本理论,应用大地测量学,一、地球重力场的基本概念 （一）重力与重力位，大地水准面 重力g引力F与离心力P的合力。g=F+P 重力位W引力位V与离心力位Q之和。 重力位性质：重力位对任意

16、方向l的偏导数等于重力在该方向的分力，重力方向dh=-dw/g，垂直重力方向则dw=0即w=常数为重力等位面。 对于两相邻水准面位差W是一常量有W=-gh，因各点重力不等，h不等，可见水准面间不平行。完全静止的海水面所形成的重力等位面叫大地水准面。W非调和函数。,第四节 地球重力场基本理论,应用大地测量学,一、地球重力场的基本概念 （二）海面地形 平均海水面不是真正的重力等位面，与大地水准面之间沿铅垂方向的差距称海面地形。 （三）正常重力与正常重力位 重力位W不能精确求得，用其球谐函数展开式（=90-，为经度）来表示。,第五节 高程系统,应用大地测量学,一、水准面的不平行性 （一）水准测量的实

17、质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。 （二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gAgB，所以hAhB。,第五节 高程系统,应用大地测量学,一、水准面的不平行性 （三）正常重力加速度 正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。 正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。 正常椭球面上一点的正常重力加速度0的计算公式： 0=978.030（1+0.005302 sin2-0.000007 sin22） cm/s2 空中任一点的

18、正常重力加速度：=0-0.3086H 重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。 重力异常g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度的差值g=g-。,第五节 高程系统,应用大地测量学,一、水准面的不平行性 （四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响 水准测量理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。 解决方法:合理选择高程系统, 对水准测量加不平行改正。,第五节 高程系统,应用大地测量学,二、正高系统 正高系统以大地水准面为高程基准面的高程系统。 地面一点的正高该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点的正高 式中gmB为地壳内部BC铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。,第五节 高程系统,应用大地测量学,三、正常高系统 用正常重力加速度 代替 可得： 式中， 可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。 定义：似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。 正常高系统以似大地水准面为基准面的高程系统。 似大地水准面无物理意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达