数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2＋k的图象和性质.ppt

1、二次函数y=ax2 的图象与性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,x0, y随着x的增大而增大.,x0, y随着x的增大而减小.,图象,回顾与思考,1.填表：,向上,向下,（0,0）,（0,0）,最低点,最高点,y轴,y轴,0,0,0,0,大,小,2.二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m ,3.二次函数y=-4x2 ，当x0时，y随x的增大而 .,1,增大,知识应用,5.如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、

2、b、c、d的大小，用“”连接 _,4.若二次函数yax2的图象过点(1，2)，则a的 值是_,2,abdc,知识应用,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +k(a0),y= ax2 +k (a0),（0，k）,（0，k）,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为k,当x=0时,最大值为k,x0, y随着x的增大而增大,x0, y随着x的增大而减小,二次函数y=ax2 +k的图象与性质：,上,k,下,|k|,(上加 ),(下减 ),当k0时，向 平移 个单位 当k0时，向 平移 个单位,抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到:,小

3、结,y=x2,y=x2+2,y=x24,平移抛物线，并根据图像指出平移后抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。,上2,下4,上加下减,0,向上,轴,(0,2),向下,轴,(0,-4),回顾与思考,(1)抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,(2)抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(

4、0,-3),减小,增大,0,小,-3,知识应用,(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,(4)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,知识应用,(5)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 ; 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。,y=4x2

5、+3,y=-5x2-4,知识应用,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线 x = h,直线 x = h,向上,向下,当x=h时,最小值为0,当x=h时,最大值为0,xh, y随着x的增大而增大,xh, y随着x的增大而减小,二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质：,右,h,左,|h|,(右减 ),(左加 ),当h0时，向 平移 个单位 当h0时，向 平移 个单位,抛物线y=a(x-h)2 (a0)可由抛物线y=ax2通过左右平移 得到:,小结,x,y,O,左1,右3,左加右减,向上,直线x=-

6、1,(-1,0),向下,直线x=3,(3,0),平移抛物线，并根据图像指出平移后抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。,回顾与思考,2.抛物线y= 2(x+3)2开口向 ，对称轴为 , 顶点坐标为 ;当x-3时，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .,1.抛物线y= -3(x-2)2开口向 ，对称轴为 ， 顶点坐标为 ;当x2时，y随x的增大而 ，当x= 时，取得 最 值，这个值等于 .,下,X=2,( 2, 0),增大,减小,2,大,0,上,X=-3,( -3, 0),增大,减小,-3,小,0,知识应用,5 .将抛物线y= -2x2向左平移1个单位，得抛物线解 析式为 ，再向

7、右平移3个单位得抛物 线解析式为 .,4.抛物线y=(x3)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.,3.抛物线y=2(x+1)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.,y=2x2,左,1,y=x2,右,3,y= -2(x+1)2,y= -2(x2)2,说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标： （1）y =2( x+3)2+5;（2）y = 3(x1)22; （3）y = 4(x3)2+7; （4）y = 5(x+2)26.,解： （1）a=20，开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）;,（2）a=30，开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,2）;,（3）a=40，开口

8、向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;,（4）a=50，开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2, 6）.,知识应用,1、将抛物线yx2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析是 。 2、将抛物线y5(x1)23先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线的解析式 。 3、抛物线y x2是由抛物线y （x-h)2+k向左 平移3个单位，再向下平移2个单位得到的 ，则h= ，k= 。,3,2,知识应用,5 .将抛物线y= -2x2向左平移1个单位，得抛物线解 析式为 ，再向右平移3个单位得抛物 线解析式为 .,4.抛物线y=(x3)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.,3.抛物线y=2(x+1)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.,y=2x2,左,1,y=x2,右,3,y= -2(x+1)2,y= -2(x2)2,1、y6x23与y6 (x1)210 相同，而 不同 2、顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx