数学人教版九年级上册22.1 一元二次方程.pptx

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,22.1 一元二次方程,大足区铁山中学 甯中见,知识回顾：,1.什么是一元一次方程？举例说明. 2.一元一次方程的一般形式是怎样的？,如：16x640.,12y20.,ax + b =0 ( a 0 ),x216x640.,y212y200,这两个方程有什么共同点？,每个方程中未知数的个数、次数各是多少？,观察与思考,大足区铁山中学,甯中见,(第一课时),21.1 一元二次方程,大足区铁山中学,一元二次方程的定义：,方程中只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.,读一读，记一记,一元二次方程满足的条件

2、：,(1)只含一个未知数的(一元方程),(2)所含此未知数的最高次数是2的(二次方程),(3)左右两边都是整式的(整式方程).,知识归纳,判断下列方程是一元二次方程吗？,（）,（）,（X）,（X）,(3),(4),（5） = 2x,（X）,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式(a、b、c为常数，且a0）,我们称它为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b、c可以为零吗？,想一想,一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0,?,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完整的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,

3、b0, c0),不完整的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2+bx=0 (a0,b0),ax2=0 (a0),知识梳理,例1.当m为何值时，关于x的方程（m+1)Xm2+1+3X-1=0是一元二次方程.,解：由题意得,m2+1=2 且 m+10,m=1 且 m -1, m=1时，此方程是一元二次方程.,挑战自我,已知2X2m+n-3Xm-n+4=0是关于x的一元二次方程，求m、n的值.,解：由题意得：,2m+n=2,m-n=2,2m+n=2,m-n=1,m-n=0,或,或,2m+n=2,2m+n=0,m-n=2,m-n=2,或,2m+n=1,解之得：,m=,n=-,或,m=1

4、,n=0,或,m=,n=,或,m=,n=-,或,n=-1,m=1,ax 2 + b x + c = 0,(a 0),b为一次项系数,常数项,a为二次项系数,ax2为二次项,bx为一次项,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号,?,例2 方程 是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8,移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0,合并同类项，得 3x2-5x-12=0,原方程是一元二次方程；,二次项系数是，一次项系数是 - 5，常数项是 12.,3x(x-1)=2(x+2)+8,（1）,（2）

5、,（3）,（5）,答：a=1, b=3, c= -2.,答：a=3, b=-5, c= 0.,答：a=2, b=0, c= 3.,答：a=2, b=3, c= -5.,说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项.,我能行,(4),答 :a=4,b=0,c= 0.,一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0化成一般式后为2x2-3x-1=0,试求（abc)2的值,超越自我,解：将方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0整理得：,ax2+(b-2a)x+a-b+c=0,又它的一般形式是2x2-3x-1=0,a=2,b-2a=-3,a-b+c=-1,解得,a=2,b=1,c=-2,(abc)

6、2=16,课外拓展,让数学回归生活,知识纵横,大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?,知识纵横,大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?,解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3.依题意得x2=10（x-3）+x. 即x2-11x+30=0解得x1=5，x2=6当x=5时，十位数字是2，即是25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去.当x=6时，年龄为36即：周瑜去世时36岁,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，