第一章质点力学

1、第一篇 力 学,宇宙是物质的，物质是运动的，运动的形式是多种多样的。如机械运动、电磁运动、热运动、微观粒子运动、天体运动等等。其中最简单的是机械运动。（从机械运动开始研究物理）,机械运动：是指物体之间或物体各部分之间的相对位置随时间变化的过程。如车辆行驶、河水流动、天体运行等。,研究机械运动的物理学科分支力学。牛顿运动定律为基础的力学理论称为牛顿力学（又叫经典力学）。它研究的对象是宏观低速运动的物体。,力学,质点力学不考虑物体形状大小,刚体力学考虑物体形状大小,流体力学研究气体、液体运动,可以将物体简化为质点的两种情况：,第一章 质点力学,理想模型是重要研究方法。它是实际抽象，但反映客观实际。

2、有成就的科学家，往往是善于提出理想模型的人。,一. 参照系和坐标系,1-1 运动的描述,（此时物体的形变及转动都显得并不重要.如研究地球绕太阳公转时，可把地球视为质点;但研究地球自转时就不能地球视为质点了),为了描述一个物体的运动，必须选择另一个 物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个 物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,因此，参照系的选择是任意的，不一定是静止的物体。,为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。,二、位置矢量 运动方程,位置矢量（位矢）：,位矢 方向,位矢 大小,直角坐标系中,运动方程：,质点运动的空间轨迹成为轨

3、道。,轨道方程:,三、位移,直角坐标系中为:,位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量,位移大小,位移方向,路程 s :质点在t时间内运动的弧长，是标量。,b ),路程 s 为质点运动的轨道长度, 是标量.而 为矢量,是位矢的增量.,a ) 为标量， 与 都为矢量,平均速度,瞬时速度,四、速度,速度是位矢对时间的一阶导数,速度方向,时， 的极限方向,在P点的切线并指向质点运动方向,速度大小,在直角坐标系中：,瞬时速度,平均速度,平均速率,瞬时速率,单向,加速度是 :速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数.,五、加速度,平均加速度,瞬时加速度,直角坐标系中,注意,四个量都是矢量，有大小和方向 加

4、减运算遵循平行四边形法则,不同参照系中，同一质点运动描述不同， 具体数学表达形式也不同。,六. 质点运动学的两类问题：,例1：在离河水面高为h 的岸边上有人用绳跨过定 滑能拉船靠岸，船在离岸水平距离为s 处，此人以匀 速率v0 收绳(如图示)。求：船的速率v,思考：能否为,设此时绳的长度为l , 那么有：,解:,另解：分析,直线运动,例2. 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求： （1）质点在第一秒内、第二秒内的平均速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。,解：,代入 t = 0 , 1s , 2s 得：,思考：位置随时间的变化图线？速度图线？,

5、x=10+8t-4t2,（2）先求出速度表达式：,例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,1-2 运动叠加原理,一. 运动叠加原理,运动的可叠加性是运动的一个重要特性。 （可用枪打落地猴的演示实验来说明）,一. 运动叠加原理,因此，对任意曲线运动的研究我们都可以视为直线运动的研究。,当物体同时参与两个或多个运动时, 其总的运动乃是各个独立运动的叠加, 这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理,如抛体运动可视为沿水平方向和竖直方向的 直线运动的叠加。,即质点在（x y）平面内运动。,开始时：,任意时刻 t 时：,是两种运动的叠加,二、平面曲线运动 （切向加速度和法向加速度）,自然坐标系,在轨道曲线上任取一点 (o) 为坐标原点， 以“弯曲轨道”作为坐标轴。,P处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标),运动方程,方向描述：,作相互垂直的单位矢量,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,1. 自然坐标系,t时刻：A点,v ; t+dt时刻：B点,v+ dv. dt时间内经过弧长d s, d s对应角度d。,注意：切向单位矢量 大小不变，但方向改变。,2.