朱玉玺版《计算机控制技术》.ppt

1、第5章 数字控制器的设计,数字控制器的设计,5.3 数字控制器的直接设计方法 5.3.1 最少拍无差系统 5.3.2 最少拍无纹波系统 5.3.3 纯滞后系统 5.4 控制算法的实现 5.4.1 直接实现法 5.4.2 级联实现法 5.4.3 并行实现法,5.3 数字控制器的直接设计方法,直接设计方法从对象的特性出发，将被控对象以离散模型表示，直接基于采样系统理论，对离散系统进行分析与综合，寻求改善系统性能指标的各种控制规律，以保证设计出的数字控制器满足系统稳定性、准确性、快速性的要求。,图5-35 数字控制器的直接设计方法流程图,5.3 数字控制器的直接设计方法,5.3.1 最少拍无差系统

2、图中，G0(s)为广义对象的传递函数，G(z) 为广义对象的Z 传递函数，D(z) 为数字控制器，E(z) 为误差的Z 传递函数，(Z) 为闭环系统的Z 传递函数，R(z)、Y(z)分别为输入、输出的Z 传递函数。,图5-36 计算机控制系统的结构图,5.3 数字控制器的直接设计方法,广义对象Z 传递函数为 由例5-9的式(5-38)知，若被控对象包含纯滞后环节，可写为 闭环系统的Z 传递函数为 误差Z 传递函数为,5-66,5.3 数字控制器的直接设计方法,设根据输出响应性能指标及其他约束条件已经确定了，则可以由式（5-66）惟一地求出数字控制器的解析表达式为 或者由式（5-67）求出 或写

3、为,对控制系统的基本要求: 在物理可实现的前提下， 稳定-控制系统可以工作的必要条件 响应快-动态过程快速、平稳 准确-稳态误差小 * 稳 准 快,5.3 数字控制器的直接设计方法,1由D(z)的物理可实现性确定(Z) 将式（5-68）写为分子分母关于z-1有理多项式次幂相除的形式，即 （mn : p109) 设G(z) 的最低幂次也为z-1，则闭环脉冲传递函数应具有如下形式 （备注） 若被控对象含有纯滞后环节e-dTs，则闭环传递函数也应至少含有纯滞后环节z-d，形如,5.3 数字控制器的直接设计方法,2由系统的准确性确定(Z) 根据系统在采样点对稳态误差的要求来确定(Z)。 由误差传递函数

4、式（5-67） 误差的大小与输入信号有关。 典型输入函数有单位阶跃、单位斜坡和单位加速度输入函数。,得：,5.3 数字控制器的直接设计方法,综合“单位阶跃”、“单位斜坡”和“单位加速度”3种输入，用通式表示为 其Z 变换为 式中，C(z) 是不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式，阶次为q-1 （q项）,单位阶跃输入函数 r(t)1(t)，其Z变换：,单位速度输入函数 r(t)t，其Z变换：,单位加速度输入函数r(t)t2/2，其Z变换：,5.3 数字控制器的直接设计方法,根据Z 变换的终值定理，系统的稳态误差为 因为C(z) 不包含1-z-1因子，欲使e(), e(z) 必须至少包含一

5、个(1-z-1)q 因子，令 从而 比较5-71，5-73 得 F(z)首项必为1,5-73,5-72,5.3 数字控制器的直接设计方法,设：F(z)=1+f1z-1+f2z-2+fpz-p+ 式中，e(0),e(2T),e(kT), e(q+p-1)为各个采样瞬间的系统误差。 根据系统对稳态误差的精度要求来确定(z) 。,5.3 数字控制器的直接设计方法,3由系统的快速性确定 (z) 最少拍控制器为,C(z)项数为q, F(z)项数为p, 系统经过(q+p)个采样周期（拍）稳态误差为0. 欲使E(z)尽快为0，应使表达式中项数(拍数)最少，取p=0, 即F(z)=1, 则误差最少拍为q, 此

6、时系统称为最少拍控制系统。,当F(z)=1（p=0) 时，,得：,控制器的表达式与输入信号有关，某种控制算法针对指定的输入信号。,(1) 单位阶跃输入(q=1),而:,因而有:,进一步求得:,显然: 只需一拍（一个采样周期）输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。,输入函数 r(t)1(t)，其Z变换：,由：,即：,zxpjy.m,输入函数 r(t)t，其Z变换：,而：,因而有：,进一步求得：,显然: 只需二拍（2个采样周期）输出就能跟踪输入，达到稳态。, 单位速度（单位斜坡）输入(q=2),即：,zxpxp.m,zxpxpjy.m,zxpxpjsd.m, 单位加速度输入(q=3),输入函数

7、 r(t)t2/2 ，其Z变换：,而：,因而有：,进一步求得:,显然: 只需三拍（3个采样周期）输出就能跟踪输入，达到稳态。如下图所示。,即：,zxpjsd.m,5.3 数字控制器的直接设计方法,对于设计好的最少拍系统，改用阶次低的输入信号时将出现超调，改用阶次高的输入信号时将始终存在静差。,并计算输出响应y(k)，控制信号u(k)和误差信号e(k)序列，画出它们对时间变化的波形,例,即：,例题 （典型输入下的最少拍控制系统分析：例1、例2）,例题1：已知被控对象的传递函数为： ，采样周期T 1s。采用零阶保持器。要求：针对单位速度输入信号设计最少拍系统的D(z)，并计算输出响应y(k)，控制

8、信号u(k)和误差信号e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。,解：,对于r(t)=t，有：,闭环Z传递函数：,则数字控制器D(z) 为：,可得系统输出为：,即：,由：,可得，数字控制器的输出U(z)为 ：,即：,即：,由：,，,误差信号E(z)为 ：,根据：,可得这三种信号对时间变化的波形图：,已知: 被控对象的传递函数为： ，采样周期T 0.2s。采用零阶保持器，要求: 针对单位阶跃输入信号设计最少拍系统的D(z)。,解：,对于r(t)= 1(t) ，则,闭环Z传递函数：,则数字控制器D(z) 为：,例题2：,系统输出为：,5.3 数字控制器的直接设计方法,【例5-18】 系统结构如图5-

9、36所示。设被控对象的传递函数为 采样周期为T = 0.5s，试设计在单位速度输入时的最少拍无差数字控制器，并画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。,图5-37 采用Simulink的仿真波形图,Demo Ex5_18.mdl,5.3 数字控制器的直接设计方法,响应曲线经过采样点围绕着期望曲线波动，称为纹波，相应的这种系统称为最少拍有纹波系统。 要消除纹波，必须对控制算法进行改进。 若此时将输入改为单位加速度函数，输入信号为 输入信号Z 变换为 此时输出为,5.3 数字控制器的直接设计方法,结果表明，在采样点处输出的稳态值比输入的稳态值低T2/2。波形图如图5-38（b）所示。,图5-38 输

10、入信号改变时仿真波形图,最少拍控制器的局限性,最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对其他典型输入不一定为最少拍，甚至引起静差和超调 * 当针对某一典型的输入函数R(z)设计的D(z)，用于次 数较低的R(z)，系统将出现超调； * 反之用于次数较高的R(z)，系统将不能完全跟踪，产 生稳态误差。（输出与输入之间存在静差 ） 一种典型的最少拍控制器只适应一种特定输入。,4由系统的稳定性确定(Z),(1)、当G（z）含有不稳定极点，即极点落在Z平面单位圆上或单位圆外时： 能否用D（z）的零点抵消G（z）的不稳定极点以实现闭环系统的稳定性？ 由 得： 因此可以用e(z)的零点来

11、抵消G（z）的不稳定极点。即在e(z)的零点中，必须包含G(z) 在z平面单位圆上或单位圆外的所有极点。,5.3 数字控制器的直接设计方法,4由系统的稳定性确定(Z),由 得： (2)、当G（z）存在Z平面单位圆上或单位圆外的零点时， D(z)将具有单位圆周上（外）的 极点，控制量和被 控量不收敛（不稳定）。 为了抵消D(z)不稳定极点B(z)的影响，应该使闭环(z) 零点包含G(z) 的单位圆上或单位圆外的全部零点，用e(z)极点抵消不行。 具体设计方法如下:,5.3 数字控制器的直接设计方法,设G(z)含有： u个在z平面的单位圆上或单位圆外的零点b1, b2, , bu ； v个在z平面

12、的单位圆上或单位圆外的极点a1, a2, , av ，而其中有j个极点在单位圆上； G(z)不含单位圆上或单位圆外的零极点部分 则广义对象脉冲传递函数写为,选择闭环脉冲传递函数的约束条件如下: （1）在e(z)的零点中，必须包含G(z) 在z平面单位圆上或单位圆外的所有极点。 F1(z)是关于z-1的多项式，且不含G0(z) 的不稳定极点。 由 e(z)必须至少含有（1-z-1)q项,选择闭环脉冲传递函数的约束条件如下: （a）jq，则： e(z)的阶数为v+m,选择闭环脉冲传递函数的约束条件如下: （2）在 (z)的零点中，应包含G0(z)单位圆上或单位圆外的所有零点，并包含滞后环节z-d。

13、 (z) 的阶数为d+u+n。 F2(z)是关于z-1的多项式，且不含G (z)中的不稳定零点。,选择闭环脉冲传递函数的约束条件如下:,（3）F1(z) 和F2(z) 阶数的确定。 确定原则：使e(z)与 (z)的阶数相等，且有最低幂次。 当jq时，有vj+q+m= d+u+n， 则m= d+u，n=vj+q； 当jq时，有v+m= d+u+n， 则m= d+u，n=v。,选择闭环脉冲传递函数的约束条件如下:,（4） F1(z) 和F2(z) 中系数的确定。 由 (z) =1-e(z)比较系数得到F1(z) 和F2(z)中的系数。 当jq时 当j q时,5.3 数字控制器的直接设计方法,【例5

14、-19】在计算机控制系统中，已知被控对象传递函数为: 采样周期T=1s。试设计单位速度输入函数时最少拍有纹波控制系统，并画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。,图5-39 仿真波形图,5.3 数字控制器的直接设计方法,【例5-20】 设最少拍控制系统，被控对象的传递函数 设采样周期T= 0.5s，试设计单位阶跃输入的最少拍数字调节器。,图5-40 仿真波形图,Demo Ex5_20.mdl,5.3 数字控制器的直接设计方法,5.3.2 最少拍无纹波系统 非采样点存在纹波的原因是，当偏差为0时，控制器输出序列u(k) 不为常值（或0），而是振荡收敛的，使得输出产生周期振荡。 1被控对象的必要条件

15、 对阶跃输入，当tnT 时，有y(t)=常数； 对速度输入，当tnT 时，有y(t)=常数，这样，G (s)中必须至少含有一个积分环节；(?) 对加速度输入，当tnT 时，有y(t)=常数，这样，G (s)中必须至少含有两个积分环节。,.,.,.,2、确定 (z)的约束条件, (z)能够整除z-dB(z),w为G(z) 的所有零点数。,3最少拍无波纹控制器确定(z)的步骤 （1）被控对象G(z) 含有足够积分环节满足“必要条件”。 （2）满足有纹波系统的性能要求，无纹波系统与有纹波系统关于e(z)的设计方法相同。 包含G(z)的不稳定极点。 （3）满足无纹波系统 (z) 的约束条件。包含G(z

16、)的所有零点。 （4）F 1(z)和F 2(z)阶数的确定。 原则：的阶数相等，且有最低幂次。 、当jq时，v+m=d+w+n, 则：m=d+w, n=v,4无纹波系统的调整时间 无纹波系统的调整时间要比按快速性设计的系统的调整时间增加若干拍，增加的拍数等于G (z)在单位圆内的零点数。,5.3 数字控制器的直接设计方法,【例5-21】 在例5-19中，试设计在单位速度输入函数时的最少拍无纹波系统，并画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。,图5-41 仿真波形图,Demo Ex5_21.mdl,比较例5-19（P149）, 数字控制器的离散化设计步骤：,（1）根据控制系统的性能指标和其他约束条

17、件，确定闭环负反馈系统的Z传递函数(z)和e(z) ； （2）根据公式，求出广义对象的Z传递函数G(z)； （3）根据公式，求出数字控制器的Z传递函数D(z)； （4）根据D(z)，求出数字控制器的计算机控制算法的递推公式。算法实现 （5）校验,最少拍有（无）纹波系统的比较： （1） 要求在采样点上，稳态误差为零；在采样点之间，稳态误差不为零。这种系统，称为“最少拍有纹波系统”。 （2） 不仅在采样点上，而且在采样点之间，稳态误差都为零。 这种系统，称为“最少拍无纹波系统”。,（1）,（2）,5.3 数字控制器的直接设计方法,5.3.3 纯滞后系统 1史密斯预估算法 1）史密斯预估补偿控制原理

18、 带纯滞后环节的连续控制系统如图5-42所示。反馈信号含有滞后信息。 闭环传递函数为 系统的闭环特征方程为,图5-42 带纯滞后环节的连续控制系统,P154,5.3 数字控制器的直接设计方法,解决问题的方法是：引入史密斯预估补偿器Gs(s)，与原被控对象并联，使其等效反馈信号中消除纯滞后的影响。补偿原理图如图5-43所示。 应满足关系式 整理得补偿器的数学模型为,图5-43 史密斯预估补偿原理图,图5-44 加入预估补偿器方块图的等效变换,纯滞后为0时,5.3 数字控制器的直接设计方法,可将图5-43等效变换为图5-44，相当于对调节器D(s)接一个反馈补偿环节。定义这个小闭环回路为预估补偿控

19、制器，其传递函数为 补偿后整个系统的闭环传递函数为 纯滞后为0时，对象构成的闭环传递函数为,5.3 数字控制器的直接设计方法,2）史密斯预估补偿数字控制器 数字控制器的设计步骤如下。 求广义对象传递函数 式中，G(z)为广义对象中不含纯滞后环节Z 的传递函数；d=/T 为滞后周期数，设为整数。,图5-45 包含滞后环节的系统结构图,5.3 数字控制器的直接设计方法, 按不带纯滞后的G (z)被控对象的设计数字控制器D(z)，并满足系统的性能要求。控制规律可以是PID控制、最少拍有纹波控制、最少拍无纹波控制等。 加入纯滞后环节后，预估补偿控制器为 不含纯滞后的输出为 包含纯滞后的输出为,【例5-

20、22】 在例5-20中被控对象增加纯滞后环节，变为 试求史密斯预估补偿数字控制器，并画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。,图5-46 仿真结构图,5.3 数字控制器的直接设计方法,图5-47 3组误差曲线、控制曲线和响应曲线,2达林算法 在工业生产中，许多控制对象模型可以近似为带纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即 或 式中， 为纯滞后时间（设 =dT，d是正整数），T1、T2为时间常数，K为放大系数。 达林算法的设计目标是使整个闭环系统的期望传递函数等效为一个惯性环节和一个延迟环节串联，并使整个闭环系统的纯滞后时间与被控对象G0(s)的纯滞后时间 相同，即,5.3 数字控制器的直接设计方法,式中，T为期望的惯性时间； 为纯滞后， = dT (d=1, 2, )。 数字控制器的设计步骤如下。 （1）对式（5-90）表示的闭环系统离散化，得到闭环系统的脉冲传递函数，它等效为零阶保持器与闭环系统的传递函数串联后的变换 （2）根据式（5-68）得调节器为,（3）代入被控对象的脉冲传递函数。 被控对象为带纯滞后一阶惯性环节时，其广义脉冲传递函数为 得调节器为 被控对象为带纯滞后二阶惯性环节时，其广义脉冲传递函数为 得调节器为,5.3 数字控制器的