平行四边形的判定 (3).ppt

1、19.2.3平行四边形的判定,吴家店初级中学 吴国,第19章 四边形,第3课时 由边的关系判 定平行四边形,19.2 平行四边形,1,课堂讲解,由一组对边平行且相等判定平行四边形 由两组对边相等判定平行四边形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,复习旧知,1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形 如图ABCD，ADBC， 则四边形为ABCD对边分别为平行四边形 2、平行四边形的性质： 对边相等（AB=CD，AD=BC ） 对角相等（A=C，B=D） 对角线互相平分（BO=DO,AO=CO）,1,知识点,由一组对边平行且相等判定平行四边形,将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成

2、线段 AB，顺次连接A，B，B，A，构成一个一组对边平行 且相等的四边形ABBA ，你能说出它一定是平行四边 形吗？为什么？,知1导,知1讲,判定方法： (1)从边看：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行 四边形；(定义法) 数学表达式：如图， ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形； 方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，AB CD， 四边形ABCD是平行四边形,例1 已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，且AB=CD ，求证：四边形ABCD为平行四边形. 连接AC. ABDC ， BAC=DCA. 又 AB=CD，AC=CA. ABC CDA .

3、 ACB=CAD. ADBC . 因此，四边形ABCD是平行四边形.,知1讲,证明：,总 结,知1讲,定理 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 常用符号“ ”表示“平行且相等”，“AB CD” 读作“AB平行且等于CD”.,例2 如图，已知四边形ABCD是平行四边 形，DE平分ADC，交CB的延长线 于点E，BF平分ABC，交AD的延 长线于点F. 求证：四边形BFDE是平行四边形 导引：要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边 形的定义可证得DFBE，易证DEBF，因此 可采用判定方法一即定义法证明,知1讲,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCABC，ADCB. DFB

4、E. DE平分ADC，BF平分ABC， 1234. ADBC，1E. E3. DEFB. 四边形BFDE是平行四边形(两组对边分 别平行的四边形是平行四边形),知1讲,例3 如图，在ABCD中，点E，F分别 为AB，CD上的点，且AECF， 点M，N分别是BF，DE的中点 求证：四边形ENFM是平行四边形 导引：由平行四边形的性质得，CDAB，CDAB， 再根据题目反映的条件特征两次证平行四边形 均易联想利用一组对边平行且相等来分析证明.,知1讲,证明： 四边形ABCD是平行四边形， CDAB，CDAB. 又CFAE, CDCFABAE, 即DFEB， 四边形DEBF是平行四边形 DEBF，D

5、EBF. 又点M，N分别为BF，DE的中点， FM BF，NE DE. NEFM. 四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形),知1讲,知1练,在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD是 平行四边形，则还应满足() AAC180 BBD180 CAB180 DAD180,2,知识点,由两组对边相等判定平行四边形,知2讲,方法三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图， ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形；,例4 已知：如图所示，在四边形ABCD中，BCAD，BACDCA90. 求证：四边形ABCD是 平行四边形 导引：由已知BC

6、AD，AC是公共边，易证RtBAC RtDCA，得ABCD，从而判定四边形ABCD是 平行四边形,知2讲,知2讲,证明：BACDCA90， BAC与DCA均为直角三角形 在RtBAC和RtDCA中，BCDA，ACCA， RtBACRtDCA. ABCD， 又BCAD， 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相 等的四边形是平行四边形),知2练,1,能判定四边形ABCD为平行四边形的是() AABCD，ADBC BAB，CD CABCD，ADBC DABAD，CBCD 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是() A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个锐角三角形 D两个全等三角形,2,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ABCD，ADBC 四边形ABCD为平行四边形） 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （AB=CD且ABCD 四边形ABCD为平行四边形） （AD=BC且ADCD 四边形ABCD为平行四边形） 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （BAD=D