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文档简介

1、1.4.3 正切函数的性质与图象,1.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正 切曲线的简图.,2.理解正切函数的图象和性质，并能进行简单应用.（重点）,3.能利用正切函数的性质解决有关正切型函数的性质的问 题.（难点）,二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？,一、根据正切函数的定义，它的定义域为：,所以正切函数是周期函数， 是它的最小正周期.,三、思考正切函数是否具备奇偶性？,定义域关于原点对称，,所以正切函数是奇函数,回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？,1.通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象.,2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.,可不可以用

2、正切线作正切函数 的图象？,-1,1,x,y,作法:,(1) 等分,(2) 作正切线， 平移,(3) 连线,思考:直线 和 与正切函数的图象的位置关系如何？,当 大于 且无限接近 时,正切 线AT向y轴的负方向无限延伸；,当 小于 且无限接近 时，正切 线AT向y轴的正方向无限延伸.,在( ， )内可以取任意实数， 但没有最大值、最小值.,演示,-1,1,x,y,x,y,o,-1,1,根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数在整个定义域内的图像，称为“正切曲线”.,-1,1,x,y,如何快速作出正切函数在 内的简图？,“三点两线”,图像特征：,正切曲线是被互相平行的直线,所隔

3、开的无穷多支曲线组成的.,在每一个开区间,内，图像自左向,右呈上升趋势，向上与直线,无限接近但,无限接近但永不,永不相交；向下与直线,相交。,2、,(将,称为正切曲线的渐近线),1、间断性：,请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性,（1）值域：,（3）对称性,对称中心是,对称轴呢？,R,（2）单调性：,在开区间 内是增函数.,强调：,a.正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线 相交,b.不能说正切函数在整个定义域内是增函数,解：,函数的自变量 应满足,即：,所以，函数的定义域是,例1 求函数 的定义域、周期和单调区间.,由于,因此该函数的周期为2.,由,解得,因此，函数的单调递增区间是,答案:,定义域,单调性,周期,例2.求函数 的定义

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