随机变量及其概率分布.ppt

1、有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的. 笛卡尔,在现实生活中，我们会遇到许多较为复杂的概率问题.,(1)工厂生产的一批产品共N件，其中有M件不合格，在随机取出的n件产品中，不合格品数X的可能值有哪些？它们的概率各是多少？,(2)种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率为67%.问：出苗数y的可能值有哪些？它们的概率各是多少？,用怎样的数学模型刻画上述问题？ 如何运用这些数学模型解决相关的实际问题？,问题情境,随机变量及其概率分布,1.在一块地里种下10棵树苗，成活的棵数X可能是什么？,2.投掷一颗骰子，向上的点数Y可能是_.

2、,3.新生儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女.如果男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数.,成活的棵数X是0,1,2,10中的某个数,向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某个数,问题情境,1.上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应于一个确定的实数.,(有些对应关系是人为建立起来的),即在试验结果(样本点)与实数之间建立的一个映射.,如：上述植树问题中，成活的树苗棵数X：,X=0，表示什么意义？,X=1，表示什么意义？,X7，表示什么意义？,学习新知,2.一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量.,随机变量通

3、常用大写拉丁字母X，Y，Z表示.,或用小写希腊字母表示.,克西 泽塔 伊塔,用小写拉丁字母x，y，z表示随机变量取的可能值.,学习新知,(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表示掷得正面的次数,则随机变量X的可能取值有哪些?,(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠编号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些?,引入随机变量后, 随机事件“任取一只白鼠, 取到1号白鼠”用随机变量表示为Y=1.,在这个问题中, 随机变量 Y=2表示的随机事件是什么?,随机变量 Y3表示的随机事件是什么?,随机变量 Y3表示的随机事件是什么?,学习新知,3.引入随机变量后, 复杂

4、的随机事件也可以用随机变量的取值来表示.,可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率.,如在上述问题中,Y=3概率可以表示为 PY=3=P任取一只白鼠,取到编号为3的白鼠,随机变量Y所表示的随机事件发生的概率可用表来描述:,学习新知,4.一般地,假定随机变量X有n个不同的值,它们分别为x1,x2,xn，且PX=xi =pi，i=1,2 , n. -,称为随机变量X的概率分布列.简称为X的分布列.,随机变量X的概率分布列也可以用表格的形式表示：,此表称为随机变量X的概率分布表，它和都叫做随机变量X的概率分布.,具有性质：,(1)pi0,学习新知,1.从装有6只白球和4只红球的口袋里任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，求X的概率分布.,解:,随机变量X的概率分布列为：,随机变量X的概率分布表为：,这样的概率称为0-1分布，或两点分布.,典型例题,记作:X0-1分布或X 两点分布.,2.同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数，求两枚骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率.,变：求两枚骰子出现的最小点数Y的概率分布.,典型例题,1.练习：P48 1， 2， 3,2.同时掷两枚质地均匀的骰子,设向上的点数和为X.,(1)求X的分布列.,(2)求“点数和大于10的概率”.,(3)求“点