《圆的切线》课件1.ppt

1、圆的切线,第一课时,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线,直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分,.A,.A,.B,切点,2、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,d,r,二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分,1、直线和圆相离,d r,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,切

2、线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径.,.O,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过圆上的一点；,(2)垂直于该点半径；,你知道如何画圆的切线吗？,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,思考：,A,l,.O,l,A,切线的性质定理,推理格式 直线l是 O 的切线 OAl,圆的切线垂直于经过切点的半径.,你能证明这个定理吗？,直线AB经过圆O上的C，并且OA=

3、OBAC=BC. 求证：直线AB是圆O 的切线,证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,解：直线AC与O相切. 理由如下：,例1 已知：如图22-6，AB为O的直径，AB=1cm，BC= cm，AC=1cm.判断直线AC与O是否相切，并说明理由.,AB=1，BC= ，AC=1，,AB2+AC2=BC2.,ABC为直角三角形，BAC=900.,AB为O的直径，,直线AC经过O半径的外端A.,直线AC与O相切，A为切点.,方法归纳：,证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：,（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称

4、“作半径，证垂直”.,(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.,如图AB是O的切线，点A是O上的一点则 AB _ OA.,A,l,O,切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径.,如果l是 O 的切线，A 为切点，那么AMOA. 你能说明理由吗？,O,M,反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OMl，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OMOA， 即圆心O到直线l的距离dR 直线l 与O 相交 这与已知“l是 O 的切线”矛盾 假设不成立，即OAl,例2 如图所示，AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数

5、.,解：,连接OA, AB是O的弦, OAAC,即OAC=90,OAB=90CAB=46,又OA=OB,OBA=OAB=46,1、判断题：,(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线,(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线,2.如图，AB是O的直径，B45，ACAB， AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线 。理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45(已知), ACAB,AC是O的切线,CB45(等边对等角), BAC 180-B-C90,A,B,C,3.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点，若APB=40， 求ACB的度数.,1、如何判定

6、一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A 、经过圆上的一点；,B、 垂直于半径；,2、圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于经过切点的半径.,第二课时,1.理解切线长的概念，掌握切线长定理 2.学会运用切线长定理解有关问题 3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数 形结合的思想,学习目标,1.如何过O外一点P画出O的切线？,2.这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.,O,温故

7、而知新,O,A,B,P,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？,.,思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90, 连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?,做一做,O,P,A,B,O,议一议 如图 ，PA，PB 是 O 的两条切线，A，B 是切点 （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？ （2）在这个图中你能发现相等的线段吗？说说 你的理由,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

8、 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.,比一比： 切线与切线长,O,A,B,P,1,2,思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?,折一折,请证明你所发现的结论.,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点， OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.,切线长定理,PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角

9、相等提供新的方法,PA =PB,OPA=OPB,A,P,O,B,若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线，点A，B是切点， PA=PB，OPA=OPB. PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线. OP垂直平分AB.,探一探,.,P,B,A,O,（3）连接圆心和圆外一点,（2）连接两切点,（1）分别连接圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,探究：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C.,B,A,P,O,C,E,（1）写出图中所有的垂直关系,OA

10、PA OBPB ABOP,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP，AOB,（3）写出图中所有的全等三角形,B,A,P,O,C,E,D,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离,A,B,C,这个三角形称为这个圆的外切三角形.,内切圆圆心叫做三角形的内心.,例3 如图，RtABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 O 的半径,例题精讲,解：连接 OD，OE，OF，设 OD

11、 = r 在 RtABC 中，AC = 10，BC = 24, O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，, ODAB，OEBC，OFAC，BE =BD， AF =AD， CE =CF. 又 C = 90 ， 四边形OECF 为正方形. EC = FC = r. BE = 24 r，AF = 10 - r. AB =BD + AD = BE + AF = 34 - 2r = 26. r = 4, 即 O半径为4.,例4 ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.,【解析】,设AF=x,则AE=x,

12、CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC可得 13-x+9-x=14，,解得x=4., AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.,如图 ，四边形 ABCD 的四条边都与 O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流,证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP, AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD， 补充：圆的外切四边形的两组对边 的和相等,N,合作交流,1.如图，PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，如果P60,那么PAB等于（ ）,A.60 B.90 C.120 D.150,A,课堂检测,2. PA，PB是