数学人教版九年级上册一元二次方程的概念.1一元二次方程.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),一.复习 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？,21.1.1一元二次方程的概念,学习目标 1.理解一元二次方程的概念， 2. 根据概念判断所给方程是否为一元二次方程。 3.理解一元二次方程的一般形式。 4.会把一元二次方程化成一般形式，并找出三项两系数。,?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全身的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,

2、问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,

3、设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),这几个方程都不是一元一次方程.那么它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,共同特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.（必须满足三个特征）,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,一元二次方程的一般

4、形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 (a0）的形式,我们把 (a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数。,（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。

5、,（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号。,2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1）,2）（x-2）(x+3)=8,3) 2x(x-1)=3(x-5)-4,4),例题讲解,例题讲解,例方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程.,选择题 1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） 任何实数 B .m0 C. m1 D. m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 （ ） A. ax2bxc0 B. mx2xm20 C .(m1)x2(m1)2 D .（m21) x2m20,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,知识纵横,-1,1,2,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2