高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率课件2 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1、,3.1.1直线的斜率与倾斜角,情境引入,笛卡尔,思考1：已知直线l经过一点，直线l的位置能够确定吗？ 那么经过一点的直线有多少条？,探究（一）：直线的确定,O,x,y,在平面直角坐标系中，除了两点确定直线外，还有哪些可以确定直线的几何条件： 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度.,x,y,O,交流归纳,1.直线的倾斜角,直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角,建构概念：,叫做直线L的倾斜角。,注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。,探究（二）：直线的倾斜角,思考1：在直角坐标系中，在x轴外任取一点P,过点P的一条直线

2、绕点P旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？,O,x,y,0 180,探究（二）：直线的倾斜角,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),A,想一想,结论：坡角越大，坡度越大，楼梯越陡,探究（三）：直线的斜率,定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2.直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率（直线倾斜角的正切值）,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度,探究（三）：直线的斜率,标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？,如何描述这二者的关系呢？,当0,90)时,斜率越大,倾

3、斜角越大;当(90,180)时,斜率越大,倾斜角越大.,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,思考： 如果知道直线上的两点，怎么样 来求直线的斜率(倾斜角)呢？,如图，当为锐角时，,锐角,探究新知：由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,探究（四）：斜率公式,如图，当为钝角时，,钝角,当 的位置对调时， 值又如何呢?,想一想?,3.直线的斜率公式：,探究（四）：斜率公式,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,对公式的 深入理解,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在, 因为分母为0。,对公式的 深入理解,例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围,应用与实践,探索新知,你能求出分别经过下列两点的直线的斜率吗？,应用与实践,1.直线的倾斜角定义及范围. 2.从直线的倾斜角的

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