用平方差公式进行因式分解

1、,知识回顾,1.判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解: (1)(2x-1)2=4x2-4x+1 (2) 3x2+9xy-3x3x(x+3y-1) (3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) (4),2.把下列各式因式分解,（1） a3b3-a2b-ab （2）-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),（3）a2 - b2,(a+b)(a-b),（4）a2 -2ab+ b2,(a-b)2,知识回顾,12.5.2 因式分解 平方差公式法,长春市一零八学校 邢瑞瑶,a2 b2 = (ab)(ab),两个数的平方差这两数的和与

2、这两数差的乘积,平方差公式有何结构特征？,知识探索,细致观察：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式.,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化为平方差形式, x2 (5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y

3、2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),填空：,（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2; （3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2, 0.9, 3m, 5ab, 2(a-b),奠基之石,（1）a2-16 （2）64-b2,例1.把下列各式因式分解,解：（1）原式a2-( )2,（2）原式( ) 2-b2,4,8,(a+4)(a-4),(8+b)(8-b),典例精讲,小试身手：,=(4x+y) (4x-y),=(2k+5mn) (2k-5mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a

4、 b) (a b),= (a+8) (a-8),(1)a2-82,(2)16x2-y2,(4) 4k2 -25m2n2,当场编题，考考你！,结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,例2.把下列各式分解因式,(1) 36-25x2,解：(1) 原式=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 原式=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),典例精讲,典例精讲,(3) (x+p)2-(x-q)2,解：原式 = (x+p)+(xq) (x+p)(xq) ,b,a,= (

5、2x+pq)(p+q),b,a,b,a,（4）9(a+b)2-4(a-b)2,解：=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,法 1： = x2 (x3)2 = (x+x3)(xx3) = x(1+x2)x(1x2) = x2(1+x2)(1+x)(1x),法2： = x2 (1x4) = x2 (1+x2)(1x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1x),更简便！,在我们现学过的因式分解方法

6、中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。,（1）x2x6,例3.把下列各式分解因式,拔高训练,拔高训练,（2）- 9xy2 +4x3,结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,（3）4x3-4x,结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,解：（3）原式=4x(x2-1),（4）原式=(x2+y2) (x2-y2),拔高训练,（4）x4-y4,=4x(x+1)(x-1),=(x2+y2)(x+y)(x-y),(5) 6x3 54xy2,解：原式= 6x (x29y2),= 6x (x+3y)(x3y),拔高训练,（1）10122-9882,（3） 91222-41332,能力拓展,1.利用因式分解计算：,（2）731452-105273,992-1能被100整除吗？,说说你的看法,能力拓展,思考,如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边