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1、专题三数列与不等式,题型 1,等差、等比数列的综合问题,等差数列与等比数列的综合应用时常出现在全国各地高考 试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、 基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该 予以重视.,所以数列bn前n项和为b1b2bn,【规律方法】已知数列前 n 项和与第 n 项关系，求数列通,项公式，常用,将所给条件化为关于前 n 项,和的递推关系或是关于第 n 项的递推关系，若满足等比数列或 等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通 项公式，否则适当变形构造等比或等差数列求通项公式.,【互动探究】,1.(2015年山东)设数列an的前n项

2、和为Sn.已知2Sn3n3. (1)求an的通项公式； (2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn. 解：(1)因为2Sn3n3，所以2a1336，a13， 当n1时，2Sn13n13， 两式相减，得2an2Sn2Sn13n3n123n1， 即an3n1.,两式相减，得,题型 2 数列与函数的综合问题,数列是一种离散的函数，与方程密不可分，因此，利用函 数的方法来判断数列的单调性、求数列的最值是高考的命题热 点.数列和不等式的综合程度也在进一步加强，面也在进一步扩 大，有数列本身内容的综合，也有相关知识的综合，还有思想 方法的综合.,例2：(2015年广东广州一模)已知点P

3、n(an，bn)(nN*)在直线l：y3x1上，P1是直线l与y轴的交点，数列an是公差为1的等差数列. (1)求数列an，bn的通项公式；,(1)解：因为P1(a1，b1)是直线l：y3x1与y轴的交点(0,1)， 所以a10，b11. 因为数列an是公差为1的等差数列，所以ann1. 因为点Pn(an，bn)在直线l：y3x1上， 所以bn3an13n2. 所以数列an，bn的通项公式分别为 ann1，bn3n2(nN*).,【互动探究】,题型 3 数列与不等式的综合问题,数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判 断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等 式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在 解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法， 如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不 等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等.,【互动探究】,解：(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有,由，得q23q20.解得q1或q2. 当q1时，不合题

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