一元二次方程的概念.pptx

1、21.1 一元二次方程,人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程,授课人：李荣华,设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。比如下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。,2m,xm,(2-x)m,腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。,解：依题意得： x=2（2-x） 整理化简得， x+2x-4=0 ,如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形

2、？,100cm,50cm,解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据题意列方程得，,x,100-2x,50-2x,(100-2x)(50-2x)=3600， 整理化简得， x-75x+350=0. ,100cm,50cm,要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,请问： （1）这次排球赛共安排 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 化简得,28,x-1,x(x-1)

3、,x-x-56=0 ,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这三个方程有什么共同特点呢？根据这些特点能否用自己的语言来描述什么是一元二次方程？归纳一元二次方程的一般形式。,x-75x+350=0 ,x-x-56=0 ,x+2x-4=0 ,观察与思考,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x-75x+350=0 ,x-x-56=0 ,x+2x-4=0 ,ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0),ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,知

4、识要点,只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）,C,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？,当 a = 0 时,bxc = 0,当 a 0 ， b = 0时 ，,ax2c = 0,当 a 0 ， c = 0时 ，,ax2bx = 0,当 a 0 ，b = c =0时 ，,ax2 = 0,总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.,例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：,去括号，

5、得,3x2-3x=5x+10.,移项，得 3x2-3x-5x-10=0,.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数 是-8；常数项是-10.,合并同类项，得 3x2-8x-10=0,例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.,解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排

6、除使二次项系数等于0的字母的值,变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？,解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程,（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程,一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4,解：,3和-2.,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.,知识要点,例4：已知a是方程 x2+2

7、x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.,解：由题意得,方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,一 元 二 次 方 程,概念,是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；,根,使方程左右两边相等的未知数的值.,四、师生互动、课堂小结,1.布置作业:C 等学生1、2、3题 B 等学生4、5、6题 A 等学生7、8题 2.完成同课时的学习之友.,五、课后作业,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会

8、获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家， 再见！,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,1.填空：,3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,1,1,4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程并求解（其中取3）.,200cm,150cm,(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程并求解.,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+