应用力学课件

1、应用岩石力学,岩石力学是一门实践性很强的科学。,应用性：应用范围广 实践性：工程背景强,采矿、土木、交通、能源、水利水电、地下工程、海洋工程，环境工程，等等。,主讲人：朱万成 教授、刘洪磊讲师,主要内容：,岩石和岩体的工程特性 岩体结构及其完整性 岩体中的初始应力与工程稳定性,岩体：,工程岩体：,工程：,地下工程地质灾害预报与防治 爆破震动作用下巷道稳定性 软岩地压与支护,工程岩体稳定性分级 围岩状态及其检测 工程岩体稳定性可靠性分析与预测,第1章岩石与岩体的工程特性,1.1 岩石力学性质及其离散性,单轴抗压强度Rc 抗拉强度Rt 抗剪强度，岩石内摩擦角、内聚力C 弹性模量E 泊松比,岩石的力

2、学指标：,1.1.1 岩石的力学指标和影响因素,岩石力学指标的离散性,离散性：,各力学指标测试数据分散（曲线拟合） 偏差系数1530（概率统计）,SEM micrograph of a granite,岩石力学指标影响因素,矿物成分、结构与构造等。 其中，岩石的孔隙度、裂隙（或层理）对岩石强度有决定性的影响。,岩石本身方面,岩石抗压强度与孔隙度的关系 RcRc0(1an)2 (n=20%) a 孔隙空间形状系数，在1.54之间 Rc0 岩石中矿物相的强度,岩石力学指标影响因素,岩石生成条件以及湿度、温度及风化等大气环境条件等。,环境因素方面,岩石力学指标影响因素,环境因素方面,岩石力学指标影响

3、因素,风化作用,破坏岩石原有的组织结构，致密变得疏松。 未风化花岗岩 全风化花岗岩 抗压强度 100MPa以上 4MPa以下 定性描述：未风化微风化弱风化强风化全风化 定量描述：风化程度系数 KyRcd/Rcf Rcd干燥风化岩石的抗压强度 Rcf干燥未风化岩石的抗压强度,岩石力学指标影响因素,试验中试件形状和尺寸 试件加工质量 试件端面与试验机压头接触情况 加载速率等。 这类因素是可控的，已有相关试验规程可循,试验技术方面,岩石单轴抗压强度和岩石变形试验的规定： 水利水电工程岩石试验规范：采用圆柱形试样，直径d=50mm，高径比h/d=3，加载速率为0.5-1.0MPa/s，试样制备好后再2

4、0摄氏度和50湿度左右的条件下放置56天后进行试验。,岩石力学指标影响因素,试验技术方面,岩石力学指标影响因素,岩石力学指标离散性评价,评价,1. 客观存在的（如何正确反映和减少离散性）； 2. 统计描述（偏差系数测试数据与平均值的相对误差）。 Cv（/X）100（均方差 X算术平均值）,不同岩石强度试验的分布及离散性,应用,1.1.2 岩石性质指标的分布特性,工程（局部区域）离散性描述：分布特性,直方图（概率分布曲线） 横坐标岩石某力学参数 纵坐标试件数目,1.1.2 岩石性质指标的分布特性,东北大学岩石分级科研组成果,岩石点荷载强度Is直方图和概率分布曲线（符合韦泊分布） 概率密度函数和分

5、布函数：,Description of the heterogeneous of Material Properties of Rock,The rock is composed of many elements with same size, and mechanical parameters (such as strength) of elements is assigned according to Weibull distribution;,u0 : the mean of strength m: a shape parameter,With increase of m, the di

6、stribution becomes more concentrated.,Numerical specimens produced according to Weibull distribution,The grey degree in the specimen indicates the relative magnitude of strength of elements. The numerical specimens become more homogeneous with the increase of Weibull parameter m.,This test becomes i

7、nvalid when the load-bearing strip is not wide enough (b/D=0.04, for example), because the sample fails near the loading points.,The Brazilian test,不规则颗粒的静态破碎过程,A,不规则颗粒的静态破碎过程,a) Major principal stress,b) AE,B - 1,B - 2,B - 3,B - 4,Point-to-Point loading condition,a) Major principal stress,b) AE,Pla

8、ne-to-plane loading conditions,A,B,C,D,E,不规则颗粒的静态破碎过程,a) Major principal stress,b) AE,Point-to-plane loading conditions,A,B,C,D,E,Under multi-point (three-point) loading conditions,A,B,C-1,C-2,C-3,a) Major principal stress,b) AE,Digital image-based Modeling of rock failure,(b) I = (R+G+B)/3, of digi

9、tal image,(a) Digital image of cross section of rock (JPEG format),The rock is composed of different minerals that are showed as different colors in digital image of rock. The mineral distribution in the rock is characterized based on digital image based (DIB) technique. (In theory, mineralogical an

10、alysis is necessary to distinguish different minerals.),Characterization of rock heterogeneity using digital image based (DIB) technique,Step 40,Step 60,Step 63,Step 64,Step 68,Step 100,Step 40,Step 52,Step 53,Step 70,Step 80,Step 100,Failure process of rock under uniaxial compression in X or Y dire

11、ction,The failure process is closely related to the internal heterogeneity and the strength of rock is also anisotropic.,Stress-strain curves,岩石力学性质的相关性表现,按照莫尔库仑强度理论，岩石三轴抗压强度和单轴抗压强度Rc，C、值等力学参数间有如下关系： 其中，3是围压 抗拉、压强度分别为 低围压下（ 30.5Rc ），可推算三轴强度 高围压时，强度曲线斜率较小，k取小值,理论上的相关性,莫尔库仑强度理论,岩石力学性质的相关性表现,确定岩石三轴抗压强度

12、的方法： 其中，A、m是与岩石有关的常数，由试验确定。一般情况下，m0.75，A（35），岩石越硬，A值越大,理论上的相关性,Z.T.Bieniawski方法,岩石力学性质的相关性表现,抗压、拉强度间的关系： 单轴抗压强度与弹性模量间的关系： 岩石中弹性纵波与抗拉、压强度间也存在广义相关性,统计上的相关性,对岩石各种力学指标的试验数据统计分析，并用相关系数来评价指标间的相关程度。,理解,不能理解为参数间的因果关系； 两个本不相关的量都取决于第三个因素时，也表现出相关性； 多重相关性。,岩石力学性质的相关性表现,几点认识：,两个物理参数与岩石组成和岩石结构存在相同依赖关系时，才有密切相关性； 如

13、：三轴抗压与单轴抗压 两个物理参数与岩石组成和岩石结构存在不同依赖关系时，只能表示一个参数随另一个参数的变化范围； 如：抗压和抗拉，抗压与弹性模量 如果岩石组成矿物近似一致，而岩石结构有显著变化时，相关性随意性较大。,1.2 岩石点荷载强度与应用,特点：点荷载强度试验是一种最简单的岩石强度试验方法，利用便携式小型设备，广泛应用于现场。 简便、成本低、易掌握。 应用：获得的强度指标值可以作为岩石分级的一个指标，也可以根据相关性近似推算岩石其他强度指标。,1.2.1 岩石点荷载试验类型与发展状况,根据试件形状和加载方向，岩石点荷载强度试验有四种类型：,P,岩石点荷载强度试验发展状况,发展：国内外对

14、试验原理，试验技术（设备、试件形状尺寸效应等）和试验数据处理方法等问题都进行了广泛研究。并形成了实验方法有关规定。 现状：在适用于大尺寸试件的设备，软岩中的应用等方面需进一步研究,1.2.2 ISRM法,ISRM法：是国际岩石力学学会实验方法委员会推荐的“测定点荷载强度 建议方法”（1985年修订）的简称。 计算步骤： 1. 计算各试件未修正的点荷载强度指数Ich 式中，P破坏载荷；De等价直径 对岩芯径向试验，De2D2 对岩芯轴向、规则块体和不规则块体试验， A通过加荷器接触点的最小横截面积；W横截面的平均宽度。,ISRM法计算步骤,2. 尺寸修正 Ich与试样形状有关，还是试件尺寸的函数

15、，为便于比较，得到一致性的结果，必须进行尺寸修正。 修正方法： 以岩芯直径D50mm为标准，修正后的点荷载强度指数用Is(50)表示。 式中，F尺寸修正系数，由修正曲线或下式确定 或近似表示为,ISRM法计算步骤,3. 平均值的计算 同其他岩石力学试验一样，点荷载试验也要对若干岩石试验进行一组试验，依据得到的各试件的Is(50)，采取切尾平均法计算岩石点荷载强度指标。 切尾平均法： 试件数n10时，去掉两个最高值和两个最低值，将余下各试件Is(50)的算术平均值作为该岩石的点荷载强度指标； 试件数n10时，去掉一个最高值和一个最低值，将余下各试件Is(50)的算术平均值作为该岩石的点荷载强度指

16、标。,1.2.2 点荷载试验结果的应用,1. 估算岩石强度 大量试验表明，岩石点荷载强度与抗拉、压强度有良好的相关性。ISRM法给出下列关系： 我国铁道部根据743组不同强度的岩石点荷载试验，认为存在如下幂函数相关关系式中，P破坏载荷；De等价直径 ，相关系数r0.90 在“工程岩体分级标准”的制定中，在实验方法事先没有协调情况下，从103各岩石工程所给出的数据回归得到的关系 ，相关系数r0.706 这些表明，用点荷载强度来估算岩石强度有广泛的实验基础，是可行的。,1.2.3 点荷载试验结果的应用,2. 用于岩石强度或岩体稳定性分级 由于点荷载试验方法简便，很适合于以分级（或分类）为目的的研究

17、。很多岩石分级方法都采用点荷载强度作为分级指标之一。 3. 其他方面应用 用于分化程度的划分 用于岩溶、地貌、第四纪地质等方面的研究,1.3 岩体力学性质与工程特征,岩石与岩体,区别：岩体中存在产状、性质、组成体系各异的结构面； 岩体表现出宏观各向异性，岩石为微观各向异性； 一般岩体比岩块易变形，强度低； 岩体是预应力体； 赋存于一定的地质环境中。,联系：成岩之初是连续的岩体，本质是相同的； 岩石是构成岩体的物质，是从被结构面包围的结构体中取得的； 岩体由结构面与结构体（结构面包围的岩块）构成； 非均质性和不连续性。,1.3.1 岩体流变,流变 性质：蠕变、松弛和弹性后效 模型： 经验模型：指

18、数、对数、幂函数等 元件模型：虎克体、牛顿体、塑性体。,岩体流变 性质：结构面参与流变过程。 模型： 岩块流变模型不能直接应用，主要通过试验研究。,岩体流变试验,(1). 现场承压板流变试验 目的：得到表征岩体蠕变参数 方法：与承压板法现场测岩体变形模量的方法相同，需设置稳压器 步骤： 载荷分级施加； 各级载荷恒定条件下，测承压板下岩体纵向变形随时间变化； 绘制变形与时间关系的蠕变曲线。,岩体流变试验,现场蠕变试验曲线,岩体流变试验,承压板下岩体垂直位移（纵向变形）的蠕变方程式（中村体） 式中 b方形承压板边长； Q作用的垂直应力； Kt1, Kt2弹性系数； 1粘滞性系数； m与板形状和刚度

19、有关的系数 XE/3(1-2)； E岩体变形模量 岩体泊松比； t时间。 在t0和t时，从试验蠕变曲线上截取各级应力增量Q，相应的位移增量W及时间增量t，可计算蠕变参数Kt1, Kt2和1的值,岩体流变试验,(2). 剪切流变试验 目的：确定岩体的流变特征和长期强度 方法：在专门峒室进行。剪切面为水平时，采用斜推法或平推法；剪切 面为倾斜时，采用斜面剪切法。,岩体流变试验,步骤： 斜推法或平推法中，垂直荷载保持常数，水平荷载分级加载，每 级观测时间110天不等； 剪切面陡倾时，为保持剪切面上正应力为常数，而剪应力是等量 增加的，其加载方法应使试体上的垂直应力和水平应力有一定对 应关系； 绘制变

20、形与时间关系的蠕变曲线。,岩体流变试验,经历三个阶段： 第一阶段，初期流变随时间递减，为减速流变阶段； 第二阶段，流变速度保持常量，等速流变阶段； 第三阶段，流变速度增加，出现加速流变，试体最终剪断，加速流变阶段。 岩体流变不同阶段反映岩体中结构体和结构面经历复杂的力学过程,大理岩剪切流变试验曲线,t,h,位移u，10-2mm,岩体长期强度,(3). 岩体的长期强度 岩体流变共同特征（剪切或三轴试验）：岩体在荷载大、加载快时，进 入加速流变的时间短；相反，荷载小、加载慢时，进入加速流变时间长 定义：岩体经历流变到达加速流变阶段所对应的起始应力 概念：作用在岩体上的应力低于长期强度，只发生流变变

21、形，不会破 坏；高于长期强度时，则岩体经历流变后发生破坏。 认识：只能依赖于岩体试验确定； 岩石或岩体的长期强度与瞬时强度有一定关系；,岩体长期强度,某些岩石的长期强度,结构面的长期强度：也存在类似的关系 我国大冶铁矿、抚顺煤矿和330工程资料表明，岩体结构面长期抗剪强度为结构面快剪试验时抗剪强度的0.8左右,1.3.1 岩体的各向异性,概念： 微观上，岩石的组织结构非均匀，花岗岩（组织致密）也表现出 各向异性，只是程度较小，工程中视为各向同性材料； 宏观上，岩体中结构面的组合、交切，导致岩体各向异性，层状 岩体中尤为突出。 认识：岩体性质的各向异性是岩体主要特征之一； 工程岩体不能简化为各向

22、同性材料，否则会造成重大误差。 研究方法：试验,岩体各向异性,(1). 岩体各向异性性质表现 单向应力状态下岩体中只有一组结构面时结构面产状与抗压强度的关系： 倾角为0时（荷载垂直结构面）， 岩体抗压强度最大； 倾角为45+/2（为结构面内摩 擦角）时，岩体强度最低。 载荷平行节理时，抗拉强度最大， 载荷垂直层理时抗拉强度最小。 此外，岩体弹性模量也表现出明显 的各向异性,MPa,岩体强度随岩层倾角变化,岩体各向异性性质表现,存在两组结构面时： 岩体强度不是两组结构面力学效应之和，而受强度最低一组的控制； 在三向应力状态下： 低围压时，岩体强度的各向异性也较突出； 随围压增加，结构面产状的力学

23、效应逐渐减弱； 高围压下，无论结构面产状如何，岩体强度值趋于单一； 有研究者认为，围压达到单轴抗压强度的1/2左右，各向异性就消失了 小结：岩体各向异性不仅取决于结构面产状，还与应力状态、应力值大 小以及结构面组数有关；同种岩体在不同环境中各向异性表现是不一样 的，具体分析时要考虑到具体条件。,岩体各向异性,(2). 岩体各向异性指标 各向异性系数： 式中 naH各向异性系数 R载荷垂直层理时的强度 R 载荷平行层理时的强度 评价： naH可能1，也可能1，取决于岩体强度是拉伸还是受压。 过于简单，实际上工程岩体中各点强度是不一样的。,岩体各向异性指标,各向异性系数的普遍形式： 结构面倾角，开

24、挖圆形巷道。此时周边点的强度与坐标有关。 处于拉应力状态时，周边各点强度随 极坐标变化。A点为平行层理的拉 伸状态，B为垂直层理的拉伸状态。 AB上其余点需确定该点的各向异性 系数后才能换算出强度。 岩体各向异性系数为： 拉应力状态下岩体各向异性系数 平行、垂直层理抗拉强度,计算简图,岩体各向异性指标,讨论： =时，相当于垂直层理时的强度， =90+时，相当于平行层理时的强度， 其余情况，岩体抗拉强度为 ，如果从巷道周边起的径向方向 表示不同点强度值，则围岩抗拉强度分布为一椭圆形。 处于压应力状态时，同理可得 拉应力状态下岩体各向异性系数 平行、垂直层理抗拉强度,岩体各向异性指标,讨论： =时

25、，相当于垂直层理时的强度， =90+时，相当于平行层理时的强度， 其余情况，岩体抗压强度为 ，如果从巷道周边起的径向方向 表示不同点强度值，则围压抗拉强度分布为一椭圆形。 处于拉、压应力状态时，则应分区计算。,按上述方法，只要通过试验得到垂直和平行层理的强度，就能确定考虑结构面的岩体强度,1.3.3 岩体强度特征,影响因素： 岩体各向异性； 结构面力学性质、结构面组数、应力状态及环境等因素。 关于岩体强度特征的几点认识： （1）岩体强度低于岩块强度 具有完整结构岩体，强度接近于同种岩石岩块强度；存在一组可能导致整体滑动结构面，则岩体强度受控于结构面强度； 试验表明，岩体单轴抗压强度低于相同应力

26、状态下的岩块强度。多数情况下岩体抗压强度与岩块抗压强度之比约为1：3。 岩体抗拉强度和抗剪强度都低于抗压强度。,岩体强度特征,（2）岩体强度受试件尺寸影响 岩体单轴抗压强度与试件尺寸之间的关系,随试件尺寸增加，岩体单轴抗压强度减小； 试件尺寸边长超过1m，可不考虑尺寸影响；,岩体强度特征,（3）结构面组数、密度影响岩体强度,单轴抗压强度与结构面数目关系,随结构面组数增加，岩体强度降低； 垂直层理的岩体抗压强度受结构面组数影响要比平行层理的抗压强度受的影响大。（Walker试验结果） 当结构面组数超过3组以后，影响趋于缓和。,岩体强度特征,结构面密度的影响 n单位岩体体积中岩块数量，用来表征结构

27、面密度， 岩体单向压缩条件下不同n值与应力应变曲线,n愈大，岩体变形愈大，强度愈低； 结构面密度对岩体强度的影响是有限度的。 （n在较小范围内变化1100时，影响较大，n值在较大范围变化时，影响较小）,岩体强度特征,（4）三向应力状态下岩体强度 现场三轴试验结果表明： 围压大小影响岩体破坏形式； 低围压时，岩体呈轴向劈裂、沿结构面滑动或松胀解体破坏；高围压时，岩体呈共轭剪切破坏。 围压增大岩体抗剪强度增加，但围压达到一定值后，强度增加变缓； 随围压增大，结构面效应逐渐减少，甚至完全消失。 上述认识是在实验数据不太多的情况下得出的，但对岩体工程稳定性分析还是有一定意义的。,岩体强度特征,（5）岩

28、体强度受环境因素影响 岩体中存在的多种结构面构成了风化作用和地下水作用的通道，促使岩体强度降低；这一过程往往很缓慢，所以又可以看作环境使岩体强度弱化。 水的影响 影响显著，与组成岩体或结构面中矿物成分的亲水性、结构面发育程度以及充水条件等因素有关。 石英岩 结构面内充填亲水物质 强度降低50 页岩 结构面发育 浸水后强度降低70 板岩 浸水后 强度降低50,水的作用,水能瞬时改变岩石的力学性质，同样也是削弱岩体强度的重要因素，如矿山大规模地压活动或滑坡多发生在雨季。水对岩体强度的影响主要表现在： 地下水对软弱夹层作用。地下水遇到软弱夹层时，使软弱夹层或结构面上的泥质物质发生软化或泥化； 裂隙静

29、水压力作用。岩体结构面中充入承压水时，由于浮力作用，结构面上正应力减小。此时其抗剪强度降低为（莫尔库伦条件） n结构面上正应力； w孔隙水压 w结构面浸水后内摩擦角； Cw结构面浸水后内聚力 裂隙水动水压力作用。地下水沿贯通结构面流动冲刷充填物，或使其泥化产生润滑作用，降低内摩擦角。,有效应力,岩体中裂隙或空隙充满地下水，且水不发生流动时，水对岩体产生静压力w。其作用方向与主应力作用方向相反，表现为浮托力。由任意斜截面上的应力分量公式得 化简得 存在静水压力时，斜面上仅正应力发生变化： 较不存在静水压力时减小，从而使其抗剪强度降低。成为有效用力。,1.4 岩体强度工程计算法,意义： 岩体强度是

30、岩体工程设计或稳定性分析得重要参数； 岩体强度试验难度大； 利用岩体力学性质相关性采用近似估算方法可避免岩体强度试验。 方法： 以简易试验为基础的修正法； 经验计算方法； 分析计算法。,1.4.1 修正法,原理：基于对岩体强度影响因素得分析研究，用某种简单的试验指标来修正岩块的强度，作为岩体强度的估算值。 （1）准岩体强度 分析： 结构体强度 岩石试块强度 室内试验 岩体强度 密度、分布及性质 结构面力学效应 基本：组合、交切 岩体完整系数 定义：由岩石强度和岩体完整性系数确定的岩体强度。 Rm准岩体强度；R岩石强度；Kv完整性系数（龟裂系数）。 Kv值可通过测试岩石和岩体中弹性波波速的方法确

31、定。 实践表明，对裂隙发育的岩体，估算结果往往偏高。,1.4.1 修正法,（2）米尔扎耶夫法（前苏联学者） 分析： 结构体强度 岩石试块强度 室内试验 密度、分布及性质 结构面力学效应 基本：组合、交切 岩体完整系数 岩体强度 各向异性 各项异性指标 室内试验 湿度 软化 室内试验 爆破震动 岩石疲劳削弱 试验 计算式： Rm准岩体强度；R岩石强度；Kv完整性系数（龟裂系数）； naH各向异性系数；nw湿度影响系数；npT岩石疲劳削弱系数。,1.4.2 经验计算法,原理：基于大量实测或实验结果，建立计算岩体强度经验公式，计算岩体强度的估算值（统计相关性）。 （1）由岩体声波速度确定的方法 我工程兵某部成果： vpm岩体中声波速度 Kw水对波速的影响系数 Kj岩体层面影响系数。 适用