数学人教版九年级下册直角三角形复习.ppt

1、,第25章解直角三角形复习课,1.在RtABC中，C=90,AC=5,AB=13,则tanA= _,3.在ABC中， A=60,AB=2cm,AC=3cm,则S ABC= _,4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60，此时飞机与机场指挥塔的距离为 米。,5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=,课前热身,1,1 ：2,回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？ （2）解题过程中要注意哪些问题？,小组交流，每组代表发言,知识梳理,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜

2、边,斜边,1、锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,知识梳理,2、锐角三角函数值的范围：00，,2、特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,互余两角三角函数关系:,1.SinA=cos（900-A）,2.cosA=sin（900-A）,同角三角函数关系:,1.sin2A+cos2A=1,3、三角函数关系式,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinA,4、直角三角形边角间的关系：,什么是解直角三角形？,5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,（1）仰角和俯

3、角,（3）方向角,为坡角,=tan,例1.已知： ABC中，ACB=135, B=30,BC=12,求BC上的高。,典例探究,思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？,思考2：AD与CD有什么关系，为什么？,思考3：在ACD中能求AD吗？,思考4：在ABD中能求AD吗？怎样求？运用了什么数学思想？,分析后，请学生上黑板板演,例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？,判断有无触礁危险的方法是什么？,变式：若把AD看作是某电视塔的高

4、，B,C看作是两个观测点， 30, 45分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。,交流：这几题的解题思路是什么？有什么异同？,独立思考，完成书写,1.这几题的解题思路是什么？有什么异 同？ 2.怎样把实际问题转化成数学问题？ 3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？ 4.在解决这些问题时，常常用到那些数学思想？,交流：,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：,2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,(2)把数

5、学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. （3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。,总结提高,1、已知tana 是锐角，则sina ，cosa 2、若tan(+10)= ,则锐角的度是 3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于 4、如图，梯形ABCD中，ADBC，B45，C120，AB8，则CD的长为 ,巩固练习,在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。,5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处 测得杆顶B的仰角 =600，杆底C的仰角 =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。,解:设AD=xm, 在RtADC中， CD=ADtanCAD= xtan30,在RtADB中， BD=ADtan60= xtan60, BD-CD=BC,BC=20m, xtan60- xtan30=20,CD=xtan30,=10(m),答:山高CD为10米.,巩固练习,1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？,课外延伸,思考与探究,2.有一段长为1公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCD，ADBC,堤高为6米，迎水