中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第五章 四边形与相似 第19讲 矩形、菱形、正方形.ppt

1、第19讲矩形、菱形、正方形,1.定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形，也称为 . 2.性质：矩形是特殊的平行四边形，一方面具有平行四边形的所有性质，另一方面是矩形独有的性质： (1)四个角都是 ； (2)对角线 ； (3)矩形既是 ，对边中点所确定的直线是它的对称轴，也是 ， 是它的对称中心.,直角,长方形,直角,相等,轴对称图形,中心对称图形,对角线的交点,3.判定 (1)用定义判定； (2)四个角都是 的四边形是矩形； (3)对角线 的平行四边形是矩形； (4)对角线相等且 的四边形是矩形.,直角,相等,互相平分,1.定义：有一组 的平行四边形叫做菱形.,邻边相等,2.性质：菱形的性质有

2、两方面：一方面具有平行四边形的所有性质，另一方面是菱形独有的性质： (1)菱形的四条边都 ； (2)菱形的对角线 ，并且每条对角线都平分 ； (3)菱形是 ，它有 条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线；菱形也是 ，对称中心是对角线的 .,相等,互相垂直,一组对角,轴对称图形,两,中心对称图形,交点,3.判定 (1)用定义判定； (2)四条边都相等的 是菱形； (3)对角线 的平行四边形是菱形.,四边形,互相垂直,1.定义：一组 的矩形叫做正方形，或者说有一组邻边相等并且有一个角是直角的 叫做正方形正方形的定义还可以叙述成：“有一个角是直角的 ”.,邻边相等,平行四边形,菱形,2.性质

3、：正方形性质包括两方面：一方面具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质，另一方面是正方形独有的性质： (1)正方形的四个角都是 ，四条边都 ； (2)正方形的两条对角线 ，并且互相垂直平分，每条对角线都平分一组对角，把一对直角分成 角； (3)正方形既是 又是 ，有 条对称轴.,直角,相等,相等,45,中心对称图形,轴对称图形,四,3.判定：正方形的判定方法有很多，可以归纳为：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形.,考情分析矩形、菱形、正方形这三种特殊平行四边形是中考的必考点之一，每年都会考查到，一定会有单独命题，分别以这三种四边形为主体，结合其他知识点综合考查，多数以选择题、填空题形式出现，难度中

4、等有时会以解答题的综合题出现，难度中等偏上.,B,1.2015泰安，T20，3分如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC4 ，则FD的长为 ( ),2.2018泰安，T15，3分如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，sinABE的值为 .,3.2016泰安，T23，3分如图，矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积为 .,解题要领解决菱形问题时，主要依据菱形的性质和判别方法由于菱形的对角线互相垂直平分，

5、所以解决菱形问题往往需要转化为直角三角形并借助勾股定理进行计算，或转化为等腰三角形借助于等腰三角形的有关知识解决解决问题的方法是熟练掌握菱形的性质和判别方法，根据题目的条件灵活地选择方法，展开丰富的联想，大胆地去猜想，深入地去探索，然后给出合理的说明.,4.2018泰安，T23，11分如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD. (1)求证：ECGGHD； (2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论； (3)若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.,(2)证明

6、：如图，过点G作GPAB于点P， GCGP.CAGPAG.ACAP.(7分) 由(1)，得EGDG，RtECGRtGPD.ECPD.(8分) ADAPPDACEC.(9分) (3)四边形AEGF是菱形理由如下： B30，ADE30.AE AD. AEAFFG.(10分) 由(1)，得AEFG，四边形AEGF是平行四边形. 四边形AEGF是菱形.(11分),5.2014泰安，T28，11分如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.,(2)若ABAC，AEEC12，F是BC中点 求证：四边形ABFD是菱形.,6.2013泰安，T28，11分如图，在四边形ABCD中，AB

7、AD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)证明：BACDAC，AFDCFE；,(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；,(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由.,解题要领解答正方形问题时，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多结合矩形和菱形的相关知识，同时正方形是数学变换的常考问题，多注意其中的“变”与“不变”，挖掘出其中的隐含知识，最终达到解决问题的目的.,7.2017泰安，T14，3分如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为 ( ),B,8.2018泰安，T18，3分

8、九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为 步.,C,例2如图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.,自主解答：证明：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADCD.四边形A

9、BED是平行四边形，BEAD，BEAD.BECD.四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC90.平行四边形BECD是矩形,解题要领矩形的判定思路：若给出的四边形是平行四边形，则证明有一个角是直角或证明对角线相等若给出的图形是一般的四边形，思路一：证明有三个角是直角，思路二：先证明为平行四边形，再证明有一个角是直角或证明其对角线相等.,B,C,2.5,4.2018湘西州如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE. (1)求证：ADEBCE； (2)若AB6，AD4，求CDE的周长.,例3如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CD2DE，延长ED到点F，使得DFCD，连接B

10、F. (1)求证：四边形BCDF是菱形； (2)若CD2，FBC120，求AC的长.,解题要领菱形除具有四条边都相等、对角线互相垂直且平分等特有性质外，它还具有平行四边形的所有性质判定菱形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形，然后通过有一组邻边相等或对角线互相垂直判定为菱形，或者直接利用四条边相等进行证明.,B,ABBC或ACBD,(5，4),8.2018遂宁如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC. DEBF，AECF. AECF， 四边形AECF是平行四边

11、形. ACEF，四边形AECF是菱形.,例4以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究： (1)如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由. (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？ (3)当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？,解题要领解答这类综合题，需要综合运用正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360是发现结论的关键.,D,11.2018盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BEDF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示. (1)求证：ABEADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.,解：(1)证明：正方形ABCD，A