数字图像处理补充1.ppt

1、数字图像处理,信息与通信教研室,本节主要内容,图像的二值化过程 图像的标记 区域生长法 链码,一、 图像分割概述,目的：把图像空间分成一些有意义的区域，与图像中各种物体目标相对应。通过对分割结果的描述，可以理解图像中包含的信息。 图像分割是将像素分类的过程，分类的依据可建立在: 像素间的相似性 非连续性,图像分割方法和种类 以不同的分类标准，图像分割方法可以划分为不同的种类。,基于阈值的分割通过阈值对不同物体进行分割 基于边缘的分割先确定边缘象素，并把它们连接在一起，以构成所需的边界 基于区域的分割把各象素划归到各个物体或区域中 基于运动的分割通过视频物体运动进行分割,二、图像分割方法分类,三

2、、基于阈值的分割,图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像,可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能大大简化其后的分析和处理步骤,由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤： 1、确定需要的分割阈值 2、将分割阈值与象素值比较以划分象素,在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。基于一定的图像模型的。 最常用的模型： 假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰

3、度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。 如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。,阈值选取方法,直方图阈值分割法 类间方差阈值分割法 二维最大熵值分割法 模糊阈值分割法,直方图阈值分割,简单直方图分割法 最佳阈值,简单直方图分割法,图像的灰度级范围为0,1,M-1，设灰度级i的象素数为ni，则一幅图像的总象素N为,灰度级i出现的概率定义为：,pi=ni/N,灰度图像的直方图,反映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰度作属性的分割方法的基础,60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即

4、如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。,注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定的图像先验知识，因为同一个直方图可以对应若干个不同的图像，直方图只表明图像中各个灰度级上有多少个象素，并不描述这些象素的任何位置信息。,该方法不适合直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况。,70年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图灰度信息而忽略了图像的空间信息,最佳阈值,所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值,设一幅图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分布为P

5、1(Z)和P2(Z)，且已知目标物象素占全图象素数比为，因此，该图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下式表示：,P(Z)= P1(Z)+(1-)P2(Z),假定阈值为Z，认为图像由亮背景上的暗物体所组成，即灰度小于Z的为目标物，大于Z的为背景,如图所示，如选定Zt为分割阈值，则将背景象素错认为是目标物象素的概率为：,E1(Zt)=-ZtP2(Z)dZ,E2(Zt)=zt P1(Z)dZ,将目标物象素错认为是背景象素的概率为：,因此，总的错误概率E(Z)为：,E(Zt)=(1-)E1(Zt)+ E2(Zt),最佳阈值就是使E(Zt)为最小值时的Zt，将E(Zt)对Zt求导，并令其等于0，解出其

6、结果为：,P1(Zt)=(1- )P2(Zt),设P1(Zt)和P2(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为1和2，对灰度均值得标准偏差分别为1和2，即,将上两式代入，且对两边求对数，得到：,简化为：,AZt2+BZt+C=0,上式是Zt的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。如果设2= 12 = 22，即方差相等，则上式方程存在唯一解，即：,如果设=1- ，即1/2时，,从前面可以看出，假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布，且偏差相等(12 = 22)，背景和目标物象素总数也相等(1/2)，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素

7、灰度级两个均值得平均,类间方差阈值分割,这是由Ostu提出的最大类间方差法，又称为大津阈值分割法，是在判决分析最小二乘法原理的基础上推导得出的,具体算法：,设原始灰度图像灰度级为L，灰度级为i的象素点数为ni，则图像的全部象素数为,N=n0+n1+nL-1,归一化直方图，则,pi=ni/N，,按灰度级用阈值t划分为两类：C0=(0,1,.t)和C1=(t+1,t+2,L-1),因此，C0和C1类的类出现概率及均值层分别由下列各式给出,其中：,可以看出，对任何t值，下式都能成立：,C0和C1类的方差可由下式求得：,定义类内方差为：,类间方差为：,总体方差为：,引入关于t的等价判决准则：,类间/类

8、内,三个准则是等效的，把使C0,C1两类得到最佳分离的t值作为最佳阈值，因此，将(t)、(t)、(t)定义为最大判决准则。,由于w2是基于二阶统计特性，而B2是基于一阶统计特性，它们都是阈值t的函数，而T2与t值无关，因此三个准则中(t)最为简单，因此选其作为准则，可得到最佳阈值t*,二维最大熵阈值分割,一维最大熵阈值分割 二维最大熵阈值分割,一维最大熵阈值分割,熵是平均信息量的表征 原理,根据信息论，熵的定义为：,H=-+ p(x)lgp(x)dx,所谓灰度的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大。,设ni为数字图像中灰度级i的象素点数，pi为

9、灰度级i出现的概率，则,pi=ni/(NN), i=1,2L,图像灰度直方图如图所示：,O区概率分布：,pi/pt i =1,2t,B区概率分布：,pi/(1-pt) i =t+ 1,t+2L,pt=i=1tpi,其中：,对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：,熵函数定义为：,当熵函数取最大值时对应的灰度值t*就是所求的最佳阈值，即,二维最大熵阈值分割,一维最大熵,直方图,灰度信息，没有利用空间信息,基于,分割效果差,信噪比降低,在图像特征中，点灰度是最基本的特征，但它对噪声敏感，区域灰度特征包含了部分空间信息，且对噪声的敏感程度低于点灰度特征,综合利用点灰度特征和区域灰度特征，可以

10、较好的表征图像的信息,利用图像点灰度和区域灰度均值得二维最大熵阈值法,具体方法如下：,首先以原始灰度图像(L个灰度级)中各象素及其4邻域的4个象素为一个区域，计算出区域灰度均值图像(L个灰度级)，这样原始图像中的每个象素都对应一个点灰度-区域灰度均值对，这样的数据对存在LL种可能的取值,设ni,j为图像中点灰度为i及其区域灰度均值为j的象素点数，pi,j为点灰度-区域灰度均值对(i,j)发生的概率，则,pi,j=ni,j/(NN),pi,j就是该图像关于点灰度-区域灰度均值得的二维直方图,点灰度-区域灰度均值对(i,j)的概率高峰主要分布在XOY平面的对角线附件，并且在总体上呈现双峰和一谷状态

11、,这是由于图像的所有象素中，目标点和背景点所占比例最大，而目标区域和背景区域内部象素灰度级比较均匀，点灰度及其区域灰度均值相差不大，所以都集中在对角线附近，两个峰分别对应于目标和背景，远离XOY平面对角线的坐标处，峰的高度急剧下降，这部分所反映的是图像中的噪声点、边缘点和杂散点,二维直方图的XOY平面图,目标,背景,边界,噪声,在A区和B区上用点灰度-区域灰度均值二维最大熵法确定最佳阈值，使真正代表目标和背景的信息量最大,设A区和B区各自具有不同的概率分布，用A区和B区的后验概率对各区域的概率pi,j进行归一化处理，以使分区熵之间具有可加性。如果阈值设在(s,t)，则,PA=ijpi,j，i=

12、1,2s,j=1,2t,PB=ijpi,j，i=s+1,s+2L,j=t+1,t+2L,定义离散二维熵为：,H=-ijpi,jlgpi,j,则A区和B区的二维熵分别为：,其中：,由于C区和D区包含的是关于噪声和边缘的信息，所以将其忽略不计，即假设C区和D区的pi,j0。C区： i=s+1,s+2,L；j=1,2t。D区：i=1,2,s；j=t+1,t+2L，可以得到：,PB=1-PA HB=HL-HA,HL=-ijpi,jlgpi,j i=1,2L，j=1,2,L,则：,H(B)=lg(1-PA)+(HL-HA)/(1-PA),选取的最佳阈值向量(s*,t*)满足：,熵的判别函数定义为：,模糊

13、阈值分割,思路：先将一幅图像看作一个模糊阵列，然后通过计算图像的模糊概率或模糊熵来确定阈值,按照模糊子集的概率，可以将一幅M行，N列，且具有L个灰度级的数字图像X看作为一个模糊点阵，是定义在该L个灰度级上的资格函数，象素(m,n)灰度值为xm,n。根据信息论的基本理论，可得到图像X的模糊率V(x)和模糊熵E(x),模糊率V(x)从数量上定义了图像X在资格函数下所呈现的模糊性的大小。直观的看，当(xm,n)=0.5时，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏离该值时，V(x)和E(x)将下降。,模糊率V(x)从数量上定义了图像X在资格函数下所呈现的模糊性的大小。直观的看，当(xm,n)=0.5时，V

14、(x)和E(x)都取得了最大值，偏离该值时，V(x)和E(x)将下降。,若直接从数字图像的直方图考虑，前两式可改写为：,f(l)表示灰度值取l的象素点之和。,下面我们通过模糊率V(x)进行阈值选择，同样采用模糊熵E(x)也能得到同样的结论,在模糊阈值算法中，资格函数对分割结果影响较大，常见的资格函数主要有以下几种：,（1）Zadeh标准S函数，如图所示,其中：q=(p+r)/2;q=r-q=q-p;定义c=r-p=2 q,（2）具有升半柯西分布形式的资格函数，如图所示,其中:K0,（3）线性资格函数，如图所示,资格函数使原始图像模糊化，如选用S函数作为资格函数，对每一个q值，通过资格函数计算出

15、相应的图像模糊率V(q)。图像的模糊率反映了该图像与一二值图像的相似性,对于原始图像目标，背景呈现双峰分布的直方图，对应的V(x)图形也具有双峰，这时总存在一个q0值，其对应的模糊率V(q0)值，即为图像分割的最佳阈值。,一般情况下，图像的直方图较为复杂，峰谷不明显，相应的V(q)图可能有多个谷底，这时可选取V(q)所有极小值中的最小值所对应的q作为阈值,实验结果,四、 连接成分的标记,为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记、标号分配操作是不可缺少的。一般在标记的时候把属于同一区域的不同连接成分数标记为不同的标号。也就是说二值图像中的每一个连接成分都有一个属于自己的标记。对属于同一个

16、1像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。 标记通常采用顺序标记的方法。顺序标记法通过对图像 从左到右，从上到下作两次扫描来实现标记,（a）输入图像 （b）标记结果 图7-36标记的例子,【例】根据4/8连通准则在二值图像中判断目标。 解：应用函数bwlabel可以根据4连通或8连通准则，在给定的二值图像矩阵BW中寻找目标。MATLAB程序：,BW = 1 1 1 0 0 0 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0

17、 0 1 0; 1 1 1 0 0 1 1 0; 1 1 1 0 0 0 0 0; %给定的二值图像矩阵 L4 = bwlabel(BW,4) %根据4连通准则判定目标 L8 = bwlabel(BW,8) %根据8连通准则判定目标,根据4连通准则，得到的目标是3个： L4 = 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 1 0 0 0 3 0 1 1 1 0 0 0 3 0 1 1 1 0 0 0 3 0 1 1 1 0 0 3 3 0 1 1 1 0 0 0 0 0,根据8连通准则，得到目标是2个： L8 =1 1 1 0 0 0

18、 0 0 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 1 0 0 2 2 0 1 1 1 0 0 0 0 0,五、 基于区域的分割,区域分割直接根据事先确定的相似性准则，直接取出若干特征相近或相同象素组成区域 常用的区域分割区域增长(区域生长),区域增长,原理和步骤,基本思想将具有相似性质的象素集合起来构成区域。,具体步骤先对每个需要分割的区域找一个种子象素作为生长起点，然后将种子象素周围邻域中与种子象素有相同或相似性质的象素(根据某种事先确定的生长或相似准则来判定)合并

19、到种子象素所在的区域中。将这些新象素当做新的种子象素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的象素可被包括进来，这样一个区域就长成了,R1,R5,R4,R3,R2,如图给出已知种子点 区域生长的一个示例。,1,1,5,5,5,1,1,5,5,5,1,1,5,5,5,1,1,5,5,5,1,1,5,5,5,1,1,5,7,5,1,1,5,7,7,1,1,5,5,5,2,1,5,5,5,2,2,5,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,(a),(b),(c),(d),(a)给出需要分割的图像，设已知两个种子象素(标为深浅不同的灰色方块)，现在进行区域生长,采用的判断准则是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个门限T，