化工问题的建模与数学分析方法 化工数学1.ppt

1、化工问题的建模 与数学分析方法 Modelling and Analytical Methods for Problems in Chemical Engineering,第一章 化工问题的数学模型 1、模型的意义与作用 2、建模方法 3、典型化工问题数学模型剖析,第一章数学模型模型有什么用？,0 概述： 关于化工数学的分类 化工数学一个含糊的概念 解决化工问题的数学，体现方法论的数学 1. 化工实验数学 数据处理与误差分析 实验设计 量纲分析与相似理论,第一章数学模型模型有什么用？,2.化工建模与数学分析 化工问题建模 模型求解与分析 3.化工过程模拟与优化 流程模拟方法 过程的综合 最优化

2、方法,第一章数学模型模型有什么用？,1 模型的意义与作用 1化学工程 研究工业规模的物质转化规律及技术手段 研究对象 质量传递 动量传递 能量传递 化学反应过程 解决的问题 装置放大 流程设计,1化学工程 研究工业规模的物质转化规律及技术手段 研究对象 质量传递 动量传递 能量传递 化学反应过程 解决的问题 装置放大 流程设计,第一章数学模型模型有什么用？,第一章数学模型模型有什么用？,化学工程发展史上的几个重要阶段 19011920s：工业化学化学工程 19231930s：单元操作，化工数学 19401950s：传递现象，数学模拟 19571960s：化学反应工程 1970s ：过程系统工程

3、 趋势模型化，数学化,化学工程的方法论解耦 热模研究：考察化学反应规律 冷模研究：考察流动与传递规律 数学模型：反应器行为模拟 中间实验：三种模型的结合 工业设计,第一章数学模型模型有什么用？,数学模型的作用 正问题：模拟、优化、控制 反问题：机理辨识、参数求取 典型实例 印巴核实验数学模拟技术的需求,第一章数学模型模型有什么用？,3 建模一般步骤认识论的规律,第一章数学模型建模方法,模型标准 内容真实 形式简单 建模关键合理简化 抓住主要因素，突出主要特征 怎么区分主次 根据建模目的 根据突出问题特征,第一章数学模型建模方法,实例 气液传质的双模模型 平推流反应器模型 均想混合的搅拌釜模型,

4、第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,3 化工问题的数学表述 1. 守恒方程（balance equations) 质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒 通用公式： 输入项 输出项 生成项 积累项 注意问题： 对象的选择 坐标系的选择,化学工程发展史上的几个重要阶段 19011920s：工业化学化学工程 19231930s：单元操作，化工数学 19401950s：传递现象，数学模拟 19571960s：化学反应工程 1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例1 均相釜式反应器数学模型 衡算对象单元,图1.3连续釜式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段 19011920

5、s：工业化学化学工程 19231930s：单元操作，化工数学 19401950s：传递现象，数学模拟 19571960s：化学反应工程 1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例2 管式反应器 衡算对象微元,图1.4 管式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段 19011920s：工业化学化学工程 19231930s：单元操作，化工数学 19401950s：传递现象，数学模拟 19571960s：化学反应工程 1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,输入 输出,生成速率,第一章数学模型建模方法,反应器衡算方程,初始与边界条件,化学工程发展史上的几个重要阶段 190119

6、20s：工业化学化学工程 19231930s：单元操作，化工数学 19401950s：传递现象，数学模拟 19571960s：化学反应工程 1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例3 催化剂颗粒 衡算对象微元，柱坐标与球坐标,化学工程发展史上的几个重要阶段 19011920s：工业化学化学工程 19231930s：单元操作，化工数学 19401950s：传递现象，数学模拟 19571960s：化学反应工程 1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,S0: 片型颗粒 S1: 圆柱型颗粒 S2：球形颗粒,第一章数学模型建模方法,3 化工问题的数学表述 2. 本构关系（Con

7、stitutive Relations) 物理量之间满足的本征结构关系 热力学平衡关系 动力学速率关系 3.定解条件 初始条件 边界条件 适定性问题,第一章数学模型建模方法,4 无量纲化问题 1. 为什么要无量纲化？ 减少参数数目 变量规一化 获取问题的特征无量纲数 2.如何无量纲化？ 选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化,第一章数学模型建模方法,例1 气液传质的双膜模型 选择,第一章数学模型建模方法,得,第一章数学模型建模方法,例2 管式反应器,第一章数学模型建模方法,选取 得,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,例3 管道阻力问题 19世纪的水力学手册 二十世纪的

8、阻力曲线,第一章数学模型建模方法,3. 关于相似放大问题 相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同 对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件 对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件 所以，相似放大对反应过程一般不可行 数学模型放大是化学反应工程发展的趋势,第一章数学模型典型问题,5 催 化 剂 颗 粒 模 型,第一章数学模型典型问题,物理过程特征分析 颗粒内部：传热快，传质慢 颗粒外部：传质快，传热慢 因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外 固体热容大，气体浓度小 因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项,第一章数学模型典型问题,合理假设 颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态 将两个偏微分方程

9、的问题简化为两个常微分方程的问题。,第一章数学模型典型问题,6 固定床反应器的拟均相模型 拟均相假设：不考虑流体固体差别 1. 二维拟均相模型,图1.9 固定床中的环形微元,第一章数学模型典型问题,2. 一维瞬态模型 Danckwerts边界条件：,第一章数学模型典型问题,7 色谱过程的数学模型 色谱：非均相的流动吸附分离过程 1. 平衡色谱,第一章数学模型典型问题,2. 非平衡色谱 床层模型 颗粒模型,第一章数学模型典型问题,活性位吸附模型 界面平衡模型,第一章数学模型典型问题,8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型 成核动力学 晶体生长动力学,第一章数学模型典型问题,晶体生长的物理图像,第一章数学模型典型问题,晶体粒数衡算 在ll+dl区间内由于生长而输入的粒子数 在ll+dl区间内由于长大而离开的粒子数 在ll+dl区间内的粒子数变化,第一章数学模型典型问题,因此，粒数衡算方程为,第一章数学