第六章误差基本知识.ppt

1、第六章 测量误差的基本知识,第一节 测量误差的概念 测量工作中对某些量进行重复观测时，它们之间往往存在一些差异。 例：一段距离往返丈量不相等；三角形内角和不等于1800；水平角观测一周不等于3600；水准测量两次仪器高测出高差不一样等，尽管观测的十分仔细，使用较精密的仪器和合理的观测方法，也无法消除这种差异。 在同一个量的各观测值之间，或观测值与理论值之间的差异，在测量工作中是普遍存在的，说明这些观测值中包含测量误差的缘故。,一、产生测量误差的原因 (1) 观测者：由于观测者感官鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器对中、整平、瞄准和读数等方面产生误差。同时观测者的技术水平和技术熟练程度不同，对观

2、测质量有直接的影响。,4,(2) 测量仪器： 在测量工作中通常利用仪器进行的，由于每一种仪器只具有一定限度的精密度，因此，使观测值的精度受到一定的限制。 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。 如：水准尺只刻划厘米，毫米估读误差； 仪器的轴线关系不正确，产生误差； 度盘刻划不均，性能差等产生的误差。 所以，在所以经纬仪、水准仪、测距仪等任何仪器均不可避免的产生误差。,5,(3)外界条件： 观测时所处的外界条件，如温度、气压、湿度、清晰度、风力的强弱以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。 因此，在这样的客观环境下进行观

3、测，必然使测量的结果产生误差。,观测条件:观测者、测量仪器、外界条件是引起误差的主要来源，这三大因素总称为观测条件。 等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各项观测，称为等精度观测。 结论：观测误差是不可避免的。 (粗差除外),7,二 、测量误差的定义及分类 测量误差-是指在一定观测条件下，观测值与真值之间的差值。 根据测量误差对测量成果的影响性质，可将误差分为： 系统误差、 偶然误差 粗差三种。 。,（一）系统误差 1定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般

4、的改正或用一定的观测方法加以消除。 例如： 钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、 水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差,9,系统误差的处理方法： （1）校正仪器，把仪器的系统误差降低到 最小程度。 （2）求改正数，对观测成果进行必要的改 正（如：钢尺比长；误差平差分配等） （3）对称观测，使系统误差对观测成果的影 响互为相反数，以便在成果计算中，自行消除或消弱。 如：三角高程测量的直反觇； 水准测量中的仪器位于前后视中间； 角度测量中的盘左盘右等。,（二） 偶然误差 1、定义：在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，这种误差称为 偶然误差 。 2、特点：大量的偶

5、然误差有“统计规律” 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、 对中等误差，导致观测值产生误差。 偶然误差只能通过多次观测， 取平均值来减小。,（三） 粗差 粗差是指在一定观测条件下，超过规定限差值的误差。 对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。,三、偶然误差的特性,1、偶然误差的定义： 设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测， 得n个观测值 ，则产生了n个真误 差 ：,真 误 差,真 值,观 测 值,2、偶然误差的规律： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的机会近 于相等。 （4）偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增大而趋于零,即

6、：,14,如P76表： 在相同的观测条件下观测了162个三角形的内角，由于观测值存在偶然误差，所以测得的每个三角形的内角和 “ L ”都不等于1800，其差值称为真误差（观测值与理论值之差），即:,15,偶然误差统计表,误差=观测值1800,图形：偶然误差分布频率直方图,四个特性即有界性，趋向性，对称性，抵偿性。,(6-2),-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=,k/d,有界性：偶然误差应小于限值。 趋向性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值相等的正负误差概率相等,抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。

7、,四、在观测工作中应采取的措施,在测量工作中总是采取各种办法削弱系统误差的影响，使其处于次要地位，因此观测结果中的误差主要是偶然误差。 通常对偶然误差采用以下处理方法: 1、提高仪器等级 2、进行多余观测 3、求平差值，计算观测值的平均值或按闭合差求改正数，计算改正后的观测值，这些计算值称为观测值的平差值。 误差理论证明，按上述方法计算的平差值， 偶然误差最小。,第二节评定精度的标准,我国评定精度的标准，常用的有中误差、相对误差和极限误差三种。 一、中误差 在相同的观测条件下，对一个未知量进行n次观测，其观测值分别为l1、l2、ln，相应的真误差为1 、2、n，则中误差为 式中 中误差不等于真

8、误差，中误差越小， 精度越高； 反之，精度越低。,中误差的绝对值与观测值之比，并将分子 化为1，分母取整数，称为相对中误差， 即： 相对中误差不能用于评定测角的 精度，因为角度误差与角度大小无关。,二、相对中误差,21,在一般距离丈量中，往返各丈量一次，取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之比，将分子化为1，分母取整数来评定距离丈量的精度。称为相对误差。 经纬仪导线测量时，规范中所规定的相对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。 与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。,三、极限误差,极限误差又成为允许误差，或最大误差

9、。 由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，测量上把这个限值叫做极限误差。 在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差作为偶然误差的极限误差，即,23,在实际工作中，有的测量规范规定以2倍中误差作为极限误差， 即 超过极限误差的误差被认为是粗差，应舍去重测。,一、算术平均值 研究误差的目的除了评定精度外，还有求其 最或然值（最可靠值）。 根据偶然误差的特性可取算术平均值作为 最或然值。 设对同一量等精度观测了n次，观测值为 l1,l2,l3,.ln，则该量的算术平均值,第三节 算术平均值及改正数,也可表示成：,证

10、明（x是最或然值）,由以上证明可知，当观测次数无限增多时，算术平均值x趋近于真值X。 在计算时，不论观测次数的多少均以算术平均值作为所求量的最或然值（接近于真值的值），这是误差理论中的一个公理。 应当指出，不同精度的观测值不能取算术平均值作为最或然值。,二、平差值 尽管用算术平均值作为观测值的最或然值，但算术平均值中依然还存在有偶然误差，如在闭合导线中，每个转角都是根据若干个测回的角值取平均值得来的，但仍然有角度闭合差。 按照误差理论，通常采用平差的方法消除闭合差。,28,1、求改正数 外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。 如：多边形内角和与理论值 （n-

11、2）180存在不符值。 其改正数为 v =w/n 式中：v为改正数，n为多边形边数， w为多边形闭合差。 导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。,2、求平差值 求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。 改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。 例如： 在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。,30,把坐标增量闭合差按导线边长 成正比

12、反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0， 达到消除闭合差的目的。 在闭合水准路线内业计算中， 把高差闭合差按测站数或按路线 长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于0， 以满足理论上的要求。,第四节 观测值的精度评定 一、用真误差计算观测值的中误差 由式 可计算出观测值的真误差，根据一组同精度的真误差按式 便可计算出观测值的中误差。,例一: 对同一量分组进行了10次观测，其真误差如下： 第一组：+3、-2 、-1 、-3 、-4 、+2 、+4 、+3 、+2 、0 ； 第二组：+1 、0 、+1 、+2 、-1 、 0 、-7 、-1 、-8 、+3 ； m1

13、m2，表示第一组观测值的精度高于第二组。,例2、用J6经纬仪对三角形内角观测了5个 测回，计算一测回的观测值中误差。,一测回观测值中误差 ,二、用最或然误差计算观测值中误差 在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值x与观测值l之差，即最或然误差 按下式来计算观测值的中误差，即： 上式也称为白赛尔公式。,35,计算观测值中误差的步骤： 1、检查外业记录，将观测值填入计算表格。 2、按式 计算观测值的算术 平均值。 3、计算最或然误差v(v=x-l),并用v=0 进行检查。 4、将各个最或然误差v平方并求和 5、按式 计算观测值的中误差,例3： 设对线段AB丈量5次，结果列于下， 试求每次丈量距离的中误差。,三、算术平均值的中误差 根据误差理论得知，算术平均值的中误差为 例如，根据例三表已经求得观测值的中误差m=14.8mm,现在根据上面公式，计算距离AB的算术平均值的中误差为,从以上计算可以看出，算数平均值的中误差小于观测