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1、西安市临潼区雨金中学,点到直线的距离,执教: 王凤万,点到直线的距离,复习提问 1、平面上点与直线的位置关系怎样？ 2、何谓点到直线的距离？,答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外. 2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长.,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？,根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。,过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?,利用两点间的距离公式求出|PQ|.,则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.,解题思路：,步 骤,(1)求直线L1的斜

2、率；,(2)用点斜式写出L1的方程；,(3)求出Q点的坐标；,(4)由两点间距离公式d=|PQ|.,解:设A0,B0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由点斜式得L1的方程,一般情况 A0，B0时,把（3）代入（2）得,设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则,把（4）代入（2）得,当AB=0（A，B不全为0）,（1）Ax+C=0,用公式验证结果相同,（2）By+C=0,用公式验证结果相同,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A 0 、B0的前

3、提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,5.用此公式时直线方程要先化成一般式。,例1、求下列各点到相应直线的距离,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.,2,-1,例2的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于,(1).距离改为1; (2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.,例2的变式练习,(1).距离改为1,x=-1,4(y-2)=-3(x+1),2,-1,或x=-1(易漏掉),则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)

4、,例2的变式练习,（2）.距离改为 ,2(y-2)=x+1,则得2(y-2)=x+1;,（3）.距离改为3(大于 ),则,2,3,-1,-3,无解。,例2的变式练习,例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,练习,3.求下列两条平行线的距离：,(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0,(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0,解 :点P(4,0)在L1上,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,直线的方程应化为一般式！,进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为:,利用公式: 1,求点 P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P1( );,2,求点 P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1( );,y0 ,x0,-y0 ,-x0,1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.,2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.,3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合的